Mathematik-Fragen und Aufgaben zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) für die 5. Klasse mit Antworten

Mathematik-Fragen und -Aufgaben für die 5. Klasse zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) werden zusammen mit Antworten und detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen vorgestellt. In den folgenden Fragen wird das kleinste gemeinsame Vielfache als kgV bezeichnet.

Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen

  1. Frage 1: Finde die ersten 4 Vielfachen jeder Zahl.
    A) 2      B) 3      C) 5      D) 7      E) 10

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    Um die Vielfachen einer Zahl zu finden, multipliziere die Zahl mit 1, 2, 3 und 4:
    A) 2: \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
    B) 3: \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
    C) 5: \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
    D) 7: \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
    E) 10: \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\)

  2. Frage 2: Finde das kgV jedes Zahlenpaares.
    A) 2, 5      B) 4, 5      C) 7, 5      D) 12, 6

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    A) Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
    Vielfache von 5: 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
    kgV = 10

    B) Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
    Vielfache von 5: 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
    kgV = 20

    C) Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
    Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
    kgV = 35

    D) Vielfache von 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    Vielfache von 6: 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
    kgV = 12

  3. Frage 3: Finde das kgV jedes Zahlentripels.
    A) 2, 3, 12      B) 4, 5, 20      C) 5, 6, 10      D) 3, 6, 7

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    A) Vielfache von 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
    Da 2 und 3 beide ohne Rest in 12 aufgehen, ist das kgV gleich 12.

    B) Vielfache von 20: \(\mathbf{20}\), 40, ...
    Da 4 und 5 beide ohne Rest in 20 aufgehen, ist das kgV gleich 20.

    C) Vielfache von 10: 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
    Überprüfe mit 5 und 6: 5 teilt 30 und 6 teilt 30. kgV = 30.

    D) Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
    Überprüfe mit 3 und 6: 3 teilt 42 und 6 teilt 42. kgV = 42.

  4. Frage 4: Finde zwei Zahlen, die kleiner als 10 sind und deren kgV gleich 20 ist.

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    Wir suchen nach zwei ganzen Zahlen kleiner als 10, deren kleinstes gemeinsames Vielfaches 20 ist.
    Die Teiler von 20 sind 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    Testen wir 4 und 5: Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12, 16, 20. Die Vielfachen von 5 sind 5, 10, 15, 20. Beide sind kleiner als 10 und ihr kgV ist 20.
    Antwort: (4, 5)

  5. Frage 5: Finde zwei Zahlen, deren kgV gleich 6 ist und deren Summe gleich 9 ist.

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    Seien die beiden Zahlen \(a\) und \(b\). Wir wissen, dass \(a + b = 9\) und \(\text{kgV}(a, b) = 6\) ist.
    Mögliche Paare von Zahlen, die sich zu 9 addieren: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
    - \(\text{kgV}(1, 8) = 8\) (Falsch)
    - \(\text{kgV}(2, 7) = 14\) (Falsch)
    - \(\text{kgV}(3, 6) = 6\) (Richtig)
    Antwort: (3, 6)

  6. Frage 6: 3 Bälle bewegen sich auf einer Kreisbahn. Ball A macht eine volle Umdrehung in 6 Sekunden, Ball B in 9 Sekunden und Ball C in 12 Sekunden. Wenn die drei Bälle jetzt vom selben Punkt und zur gleichen Zeit starten, nach wie vielen Sekunden sind sie alle wieder am selben Punkt?

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    Um herauszufinden, wann sich alle drei Bälle wieder am Startpunkt treffen, müssen wir das kgV ihrer individuellen Umschwungzeiten (6, 9 und 12 Sekunden) bestimmen:
    - Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
    - Vielfache von 9: 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
    - Vielfache von 12: 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
    Das kgV ist 36.
    Antwort: 36 Sekunden

  7. Frage 7: 3 Glühbirnen werden für ein Blinkspiel verwendet. Glühbirne A blinkt alle 5 Sekunden, Glühbirne B alle 10 Sekunden und Glühbirne C alle 25 Sekunden. Wenn das Spiel jetzt eingeschaltet wird, nach wie vielen Sekunden blinken alle drei Glühbirnen gleichzeitig?

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    Um herauszufinden, wann alle drei Glühbirnen gleichzeitig blinken, müssen wir das kgV von 5, 10 und 25 Sekunden finden:
    - Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
    - Vielfache von 10: 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
    - Vielfache von 25: 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
    Das kgV ist 50.
    Antwort: 50 Sekunden

Weitere Referenzen und Links