Rechner für die einheitliche Wahrscheinlichkeitsverteilung
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Es wird ein Online-Rechner vorgestellt, der den Mittelwert, die Standardabweichung und die Wahrscheinlichkeit einer kontinuierlichen gleichmäßigen Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet. Ein zweiter Rechner, der \( x_1 \) (inverses Problem) so berechnet, dass \( P(X \lt x_1) = p \) bei gegebenem \(p \) ist, ist ebenfalls enthalten.
Eine kontinuierliche gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Form
\[f(x) = \begin{cases}
\dfrac{1}{b-a} \quad \text{for} \quad a \le x \le b \\
\\
0 \quad \text{for} \quad x \lt a \quad \text{or} \quad x \gt b \\
\end{cases}
\]
und dessen Grafik unten dargestellt ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable \( X \) kleiner als \( x_1 \) ist, ist gegeben durch
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{a}^{x_1} \dfrac{1}{b-a} \; dx \]
Der Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung einer kontinuierlichen gleichmäßigen Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie oben definiert, sind gegeben durch:
Mittelwert = \( \dfrac{1}{2}(a +b) \)
Varianz = \( \dfrac{(b-a)^2}{12} \)
Standardabweichung = \( \sqrt{\dfrac{(b-a)^2}{12}} \)
Wir stellen zwei Rechner vor.
1 - Ermitteln Sie den Mittelwert, die Standardabweichung und die Wahrscheinlichkeit \( P(X \lt x_1) \) bei gegebenen \( a , b \) und \( x_1 \)
\( a \) = , \( b \) = ,
\( x_1 \) =
Dezimalstellen (Decimal Places) =
Resultate
2 - Inverses Problem: Finden Sie \( x_1 \) mit \( P(X \lt x_1) = p \) gegebenen \( a , b \) und \( p \)
