Più di due punti sono collineari se giacciono sulla stessa retta. Questo calcolatore verifica se tre punti dati \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) e \( C(x_C,y_C) \) sono collineari confrontando le pendenze delle rette \( AB \) e \( BC \).
Più di due punti sono collineari se giacciono sulla stessa retta. Questo calcolatore verifica se tre punti dati \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) e \( C(x_C,y_C) \) sono collineari confrontando le pendenze delle rette \( AB \) e \( BC \).
I tre punti \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) e \( C(x_C,y_C) \) sono collineari se le pendenze attraverso due qualsiasi coppie di punti sono uguali.
| Pendenza della retta passante per \( A \) e \( B \): | \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \] |
| Pendenza della retta passante per \( B \) e \( C \): | \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \] |
| Condizione di collinearità: | \[ m_{AB} = m_{BC} \] |
Nota: Per le rette verticali (dove \( x_B = x_A \) o \( x_C = x_B \)), la pendenza è indefinita. In questi casi viene applicata una gestione speciale.
Problema: I punti \( A(-1,5) \), \( B(1,1) \) e \( C(3,-3) \) sono collineari?
Soluzione:
Poiché \( m_{AB} = m_{BC} = -2 \), i tre punti sono collineari.
Inserisci le coordinate dei punti A, B e C per determinare se sono collineari
Attività 1: Verifica che i seguenti tre punti siano collineari calcolando le pendenze \( m_{AB} \) e \( m_{BC} \).
a) \( A(-5,-2) \), \( B(-2,1) \), \( C(2,5) \)
b) \( A(-5,7) \), \( B(-1,-1) \), \( C(1,-5) \)
c) \( A(0,3) \), \( B(2,2) \), \( C(6,0) \)
Attività 2: Trova il valore di \( k \) tale che i punti \( A(1,2) \), \( B(3,4) \) e \( C(5,k) \) siano collineari.
Suggerimento: usa la condizione \( m_{AB} = m_{BC} \)