Retta in 3D (forma parametrica):
\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{P_0} + t\mathbf{v} = (x_0, y_0, z_0) + t(l, m, n) \]dove \((l, m, n)\) sono i parametri direttori della retta.
Equazione del piano \( P \):
\[ ax + by + cz = d \]Punto di intersezione: Sostituisci la retta nell'equazione del piano e risolvi per \(t\):
\[ t = \frac{d - (ax_0 + by_0 + cz_0)}{a\cdot l + b\cdot m + c\cdot n} \] \[ \text{Punto di intersezione: } (x_0 + t\cdot l,\; y_0 + t\cdot m,\; z_0 + t\cdot n) \]Angolo tra retta e piano:
\[ \phi = \arcsin\left(\frac{|a\cdot l + b\cdot m + c\cdot n|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{l^2+m^2+n^2}}\right) \]dove \(\phi\) è l'angolo tra la retta e la sua proiezione sul piano.
Angolo tra la retta e la normale al piano P: \(\theta = 90° - \phi\)
plane-line-intersection-angle.gifTrova il punto di intersezione e l'angolo tra una retta e un piano nello spazio 3D
Nota: \(\phi + \theta = 90°\)