Comprensione dell'Intersezione di Rette in 3D
Nello spazio 3D, due rette possono intersecarsi (incontrarsi in un singolo punto), essere parallele (nessuna intersezione), o essere sghembe (non parallele e non si incontrano mai).
Presentiamo un calcolatore e un risolutore passo passo per trovare i punti di intersezione di due rette nello spazio 3D, se esistono.
Retta attraverso due punti:
$$L_1: \vec{r_1}(t) = \langle x_A, y_A, z_A \rangle + t\,\langle x_B-x_A, y_B-y_A, z_B-z_A \rangle$$
$$L_2: \vec{r_2}(s) = \langle x_C, y_C, z_C \rangle + s\,\langle x_D-x_C, y_D-y_C, z_D-z_C \rangle$$
Forma parametrica:
$$L_1: \begin{cases} x = x_1 + t\,a_1 \\ y = y_1 + t\,b_1 \\ z = z_1 + t\,c_1 \end{cases}$$
$$L_2: \begin{cases} x = x_2 + s\,a_2 \\ y = y_2 + s\,b_2 \\ z = z_2 + s\,c_2 \end{cases}$$
Per trovare l'intersezione: Risolvi il sistema:
$$\begin{cases}
x_A + t\,(x_B-x_A) = x_C + s\,(x_D-x_C) \\
y_A + t\,(y_B-y_A) = y_C + s\,(y_D-y_C) \\
z_A + t\,(z_B-z_A) = z_C + s\,(z_D-z_C)
\end{cases}$$
Importante: Risolvi due equazioni per t e s, poi verifica se soddisfano la terza equazione. Se la terza equazione è soddisfatta, le rette si intersecano. Altrimenti, sono sghembe. Se i vettori direzione sono paralleli, le rette sono o parallele o coincidenti.