Grafico di funzioni esponenziali

Grafica e disegnare funzioni esponenziali: passo a passo. Le propriet�, come dominio, gamma, asintoti orizzontali e intercetta i grafici di queste funzioni sono anche esaminati in dettaglio. Carta millimetrata Free � disponibile.

Revisione

Per prima cosa si aprono con le propriet� del grafico della funzione esponenziale di base di base di uno,

f (x) = a x , a > 0 e non uguale a 1.

Il dominio della funzione f � l'insieme di tutti i numeri reali. La gamma di f � l'intervallo (0, + infinito).

Il grafico di f ha un asintoto orizzontale dato da y = 0. Funzione f � intercettare ay a (0, 1). f � una funzione crescente, se uno � superiore a 1 e una funzione decrescente se a � minore di 1.


Si consiglia di rivedere tutte le propriet� di cui sopra della funzione esponenziale in modo interattivo.

Esempio 1: f � una funzione data da

f (x) = 2(x - 2)

  1. Trovare il dominio e la gamma di f.
  2. Trovare l'asintoto orizzontale del grafico.
  3. Trova la x e intercetta y del grafico. di f se ce ne sono.
  4. Disegnare il grafico di f.

Risposta a Esempio 1

  1. Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali. Per trovare la gamma di f, si comincia con
      2 x > 0

    Moltiplicare entrambi i lati da 2 -2 che � positivo.
      2 x 2 -2 > 0

Utilizzare le propriet� esponenziale
    2 (x - 2) > 0

Questa ultima affermazione suggerisce che f (x)> 0. La gamma di f � (0, + inf).

  • Come x diminuisce senza limite, f (x) = 2 (x - 2) si avvicina a 0. Il grafico di f ha un asintoto orizzontale in y = 0.

  • Per trovare l'intercetta x abbiamo bisogno di risolvere l'equazione
      f (x) = 0

      2 (x - 2) = 0

    Questa equazione non ha ancora una soluzione, vedi gamma precedente, f (x)> 0. Il grafico di f non ha ancora una intercetta x. L'intercetta y � data da
      (0, f (0)) = (0,2 (0 - 2)) = (0, 1 / 4).

    Fino ad ora abbiamo il dominio, la gamma, intercetta su y e l'asintoto orizzontale. Abbiamo bisogno di punti extra.
      (4, f (4)) = (4, 2 (4 - 2)) = (4, 2 2) = (4, 4)

      (-1, F (-2)) = (-1, 2 (-1 - 2)) = (-1, 2 -3) = (-1, 1 / 8)


    • Ora ci permetta di utilizzare tutte le informazioni di cui sopra al grafico di f.

    Problema abbinate a Esempio1: f � una funzione data da

    f (x) = 2(x+2)

    1. Trovare il dominio e la gamma di f.
    2. Trovare l'asintoto orizzontale del grafico di f.
    3. Trova la x e intercetta y del grafico di f se ce ne sono.
    4. Disegnare il grafico di f.

    Esempio 2: f � una funzione data da

    f (x) = 3 (x + 1) - 2
    1. Trovare il dominio e la gamma di f.
    2. Trovare l'asintoto orizzontale del grafico di f.
    3. Trova la x e intercetta y del grafico di f se ce ne sono.
    4. Disegnare il grafico di f.

    Risposta a Esempio 2
    1. Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali. Per trovare la gamma di f, si comincia con
        3 x > 0

      Moltiplicare entrambi i lati da 3, che � positivo.
        3 x 3> 0

      Utilizzare le propriet� esponenziale
        3 (x + 1) > 0

      Sottrarre 2 per entrambe le parti
        3 (x + 1) -2 > -2

      Questa ultima affermazione suggerisce che f (x)> -2. La gamma di f � (-2, + inf).

    2. Come x diminuisce senza limite, f (x) = 3 (x + 1) -2 approcci -2. Il grafico di f ha un asintoto orizzontale y = -2.

    3. Per trovare l'intercetta x abbiamo bisogno di risolvere l'equazione f (x) = 0
        3 (x + 1) - 2 � = 0

      Aggiungere 2 su entrambi i lati dell'equazione
        3 (x + 1) = 2

      Riscrivere l'equazione di cui sopra in forma logaritmica
        x 1 = log 3 2

      Risolviamo per x
        x = log 3 2 - 1

      L'intercetta y � data da
        (0, f (0)) = (0,3 (0 + 1) - 2) = (0, 1).


    4. Fino ad ora abbiamo il dominio, gamma, X e Y e intercetta l'asintoto orizzontale. Abbiamo bisogno di punti extra.
        (-2, F (-2)) = (-2, 3 (2 + 1) - 2) = (4, 1/3-2) = (4, -1,67)

        (-4, F (-4)) = (-4, 3 (-4 + 1) - 2) = (-4, 2 -3) = (-4, -1,99)

      Ora ci permetta di utilizzare tutte le informazioni di cui sopra al grafico di f.

    Problema abbinate a Esempio2: f � una funzione data da

    f (x) = 2 (x - 2) + 1

    1. Trovare il dominio e la gamma di f.
    2. Trovare l'asintoto orizzontale del grafico di f.
    3. Trova la x e intercetta y del grafico di f se ce ne sono.
    4. Disegnare il grafico di f.


    Pi� riferimenti e link funzioni esponenziali e grafica.

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    Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)