Grafico di Sine, a*(bx + c), funzione

Grafica e delineare le funzioni seno della forma

f (x) = a * sin (bx + c):

passo a passo.

Le propriet�, come dominio, gamma e intercetta i grafici di queste funzioni sono anche guardato in dettaglio.

Una volta terminata l'attuale tutorial, si consiglia di passare attraverso una prova di s� su grafici trigonometriche. Carta millimetrata Free � disponibile.



Revisione

Per prima cosa comincia con il grafico della funzione di base sine

f (x) = sin (x)

Il dominio della funzione f � l'insieme di tutti i numeri reali. La gamma di f � l'intervallo [-1,1].

-1 <= Sin (x) <= 1 (<= significa minore o uguale)

Anche la funzione f � periodica con periodo pari a 2 p.

Il grafico di f su un periodo pu� essere abbozzata da trovare prima i punti che danno informazioni importanti, quali x intercetta, intercetta su y, massimi e minimi.

Facciamo una tabella di valori per la funzione f sopra l'intervallo di un periodo di: [0, 2 p].

x 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 = -1 0 -1 0

La scelta dei valori di x nella tabella corrispondono a X e Y intercettazioni, massimi e minimi punti. Questi sono i punti utili per rappresentare graficamente la funzione seno per un periodo di: [0, 2 p].Per rappresentare graficamente f, abbiamo primo grafico i punti della tabella si uniscono questi punti. Naturalmente � possibile aggiungere punti extra se lo si desidera.� Ma i cinque punti utilizzati sono i punti chiave.� Un altro punto importante da notare � che i 5 punti chiave di suddividere il periodo in 4 parti uguali. Figura sotto.

punti chiave della funzione sinusoidale

grafico di sin (x)

Per avere un quadro completo del motivo per cui il grafico del peccato (x) cambiamenti con x come sopra indicato, si consiglia di passare attraverso un tutorial interattivo sulla circonferenza trigonometrica unit� cerchio unitario trigonometriche.







Grafica f (x) = a * sin (bx + c)

Dobbiamo prima capire come fare i parametri a, b, c incidere il grafico di f (x) = a * sin (bx + c) se confrontato con il grafico di sin (x)?

Si consiglia di passare attraverso un tutorial interattivo su funzioni seno.

Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali. La gamma di espressione bx + c � l'insieme di tutti i numeri reali. Pertanto, la gamma del peccato (bx + c), � [-1,1]. Quindi

-1 <= sin (bx + c) <= 1

Moltiplicare entrambi i lati da A. Se a> 0

-a <= a * (bx + c) <= a

Se a <0 (simboli di cambiamento di disuguaglianza)

-a> = a*sin (bx + c)> = a

a<= a*sin (bx + c) <= - a

Possiamo dire che il parametro di un effetto della gamma di f, che pu� essere scritta come [- | a |, | a |].

| A | si chiama l'ampiezza.

Periodo di f

Cominciamo col supporre che c = 0 e f (x) = a * sin (bx). Per f per completare un ciclo (periodo), bx espressione deve variare da 0 a 2 p.

0 <= bx <= 2 p.

Dividere tutti i termini della disuguaglianza di B.

Se b> 0

0 <= x <= 2 p / b.

Periodo 2 p / b - 0 = 2 p / b.

Se b <0 (simboli di cambiamento di disuguaglianze)

0> = x> = 2 p / b.

Che � equivalente a

2 p / b <= x <= 0.

Periodo = 0 - 2 p / b = - 2 p / b

Utilizzando la notazione di valore assoluto si pu� scrivere

il periodo di f = 2 p / | b |.

Phase Shift

Consideriamo ora l'intero argomento bx + c. Per F per completare un ciclo (periodo), espressione bx + c deve variare da 0 a 2 p.

0 <= bx + c <= 2 p.

Assumere b> 0 e risolvere per x

-c <= bx <= 2 p-c.

-c / b <= x <= 2 p / b - c / b.

Periodo di f = 2 p / b - c / b - (-c / b) = 2 p / | b |. c non pregiudica il periodo.

Vediamo ora confrontare il ciclo [0, 2 p / b] quando c = 0 con il ciclo [-c / b, 2 p / b - c / b]. Questo indica che vi � uno spostamento di-c / b. -c / b si chiama sfasamento. Se-c / b <0, il passaggio sar� quello di sinistra. Se-c / b> 0, il passaggio sar� quello di destra.

sfasamento-c / b <0

sfasamento-c / b> 0


Esempio 1: f � una funzione data da

f (x) = 2sin (3x - p / 2)

a - Trovare il dominio di f e la gamma di f.

b - Trova il periodo e lo sfasamento del grafico di f.

c - Disegna il grafico della funzione f su un periodo.

Risposta a Esempio 1

a - Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali. La gamma � data da l'intervallo [-2, 2].

b - Periodo = 2 p / | b | = 2 p / 3

Sfasamento = - c / b = - (- p / 2) / 3 = p / 6

c - per tracciare il grafico di f su un periodo, abbiamo bisogno di trovare i 5 punti chiave per primo. Let 3x - p / 2 varia da 0 a 2 p in modo da avere un periodo di completa poi trovare i valori di f (x).Si veda la tabella qui sotto.

3x-p / 2 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 2 0 -2 0

Ora dobbiamo trovare i corrispondenti valori di x. La prima riga della tabella di cui sopra d�

0 <= 3x - p / 2 <= 2 p

Risolviamo per x

p / 2 <= 3x <= 2 p + p / 2

p / 2 <= 3x <= 5p / 2

p / 6 <= x <= 5p / 6

Ora completare la tabella con i valori x. Una volta che i valori x P / 6 e 5p / 6 che descrive un intero periodo si trovano, gli altri 3 punti si trovano come segue:

Il valore medio = (p / 6 + 5p / 6) / 2 = 3p / 6

Valore al primo trimestre = (p / 6 + 3p / 6) / 2 = 2p / 6

Valore al terzo trimestre = (3p / 6 + 5p / 6) / 2 = 4p / 6

Le frazioni non sono state ridotte, questo render� pi� facile scalare l'asse x in unit� di p / 6 e grafico dei punti.

3x-p / 2 0 p / 2 p 3 p / 2 2 p
f (x) 0 2 0 -2 0
x p / 6 2p / 6 3p / 6 4p / 6 5p / 6

Ora mettere i punti dati (x, f (x)) e di unirsi a loro da una curva regolare.

grafico di f (x) = 2sin (3x-pi / 2)

Abbinate Problema: f � una funzione data da

f (x) = (1 / 2) sin (4x + p / 2)

a - Trovare il dominio di f e la gamma di f.

b - Trova il periodo e lo sfasamento del grafico di f.

c - Disegna il grafico della funzione f su un periodo.

Pi� riferimenti e link a grafica, grafici di funzioni e funzioni seno.



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Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)