Grafico Della Funzione Tangente

Un passo a passo sulla grafica e disegnare le funzioni tangente. Il grafico, dominio, gamma e asintoti verticali di queste funzioni e altre propriet� sono esaminate.

Alcune delle propriet� del grafico di f (x) = tan (x) sono i seguenti:

1 - Il dominio di tan x � l'insieme di tutti i numeri reali tranne che x = pi / 2 + pi * n, dove n � un numero intero.

2 - La gamma di tan(x) � l'insieme di tutti i numeri reali.

3 - Il asintoti verticale del grafico di tan x Si trova in x = pi / 2 + pi * n, dove n � un numero intero.

4 - Il periodo di tan x � uguale a PI.

Esempio 1: Grafico

f (x) = tan (x)


Pi� di un periodo.

Soluzione Esempio 1:

tan x non � definito per valori di x pari a pi / 2 e-pi / 2. Tuttavia abbiamo bisogno di capire il comportamento del grafico di tan x come x approches pi / 2 e-pi / 2. Vediamo i valori di tan x per x vicino a pi / 2 tali che x � pi� piccolo quindi pi / 2.

x pi/2-0.5 pi/2-0.1 pi/2-0.01 pi/2-0.001 pi / 2
tan x 1,8 10,0 100,0 1000,0 undefined


Notiamo che per x che tende pi / 2 da sinistra (per valori inferiori a pi / 2) tan x aumenta undefinetely. Diciamo che il grafico di tan x � un asintoto per x = pi / 2. Esso � rappresentato da una linea spezzata rossa verticale x = pi / 2 nel grafico qui sotto.

Ora guardiamo i valori di tan x per x vicino a-pi / 2 tali che x � pi� grande poi-pi / 2.

x -pi / 2 0,5 -pi / 2 0,1 -pi / 2 0,01 -pi / 2 0,001 -pi / 2
tan x -1,8 -10,0 -100,0 -1000,0 undefined


Notiamo che per x che tende-pi / 2 da destra (per valori superiori a-pi / 2) tan x diminuisce undefinetely. Il grafico di tan x � un asintoto per x =-pi / 2. Esso � rappresentato da una linea spezzata rossa verticale x =-pi / 2 nel grafico qui sotto.

tan x ha un comportamento asintotico vicino a pi / 2 e-pi / 2. Utilizzando i valori di tan x sopra, pi� i seguenti valori:

tan 0 = 0, pi tan / 4 = 1 e tan-pi / 4 = -1,

Iniziamo riportando i punti (0,0), (pi / 4,1) e (-pi / 4, -1) e gli asintoti verticali.

punti e asintoti di tan x


Abbiamo quindi disegnare una curva regolare che passa dai punti di calcolo. Vicino alla asintoti verticali, il grafico va verso l'alto o undefinetely (vicino a x = pi / 2 asintoto verticale) e verso il basso undefinetely (vicino a x =-pi / 2 asintoto verticale).

grafico di tan x con asintoti
Ora riassumere la grafica di tan x come segue:

Fase 1: Creare una tabella di valori per un periodo.

x -pi / 2 -pi / 4 -0 pi / 4 pi / 2
tan x AV -1,0 0,0 1,0 AV
dove AV significa asintoto verticale.

Fase 2: Rappresentare i punti e gli asintoti verticali.

Fase 3: Disegna una curva che passa attraverso tutti i punti e sale o scende verticalmente lungo la asintoti verticali.


Esempio 2: Grafico funzione f data da

f (x) = 2 tan (2 x - pi / 4)


Pi� di un periodo.

Soluzione Esempio 2:

Sia T = 2 x - pi / 4. Facciamo un tavolo su un periodo (-pi / 2, pi / 2), utilizzando la variabile t.

t -pi / 2 -pi / 4 -0 pi / 4 pi / 2
2 tan t AV -2,0 0,0 2,0 AV


Adesso noi usiamo la relazione tra x e t, t = 2 x - pi / 4, per trovare i valori di x corrispondenti a valori di t utilizzato nella tabella di cui sopra. Solve t = 2 x - pi / 4 per x.

x = t / 2 + pi / 8

Una riga che mostra i valori di x pu� essere aggiunto alla tabella di cui sopra: Questi valori di x sono stati trovati con x = t / 2 + pi / 8 trovati sopra ed i valori di t nella tabella.

t -pi / 2 -pi / 4 -0 pi / 4 pi / 2
2 tan t AV -2,0 0,0 2,0 AV
x -pi / 8 0 PI / 8 2 pi / 8 PI 3 / 8


Ora abbiamo i valori della funzione di 2 t tan ed i corrispondenti valori x. Abbiamo informazioni sufficienti per rappresentare graficamente la funzione data.

il grafico di f (x) = 2 tan (2 x - pi / 4), esempio 2


Esempio 3: Grafico funzione f definita da

f (x) = - tan (x + pi / 2)


Pi� di un periodo.

Soluzione Esempio 3:

Sia T = x + pi / 2. Per prima cosa creare una tabella con T durante un periodo.

t -pi / 2 -pi / 4 -0 pi / 4 pi / 2
- Tan t AV 1,0 0,0 -1,0 AV


Solve t = x + pi / 2 per X.

x = t - pi / 2

Una riga che mostra i valori di x viene aggiunto alla tabella di cui sopra.

t -pi / 2 -pi / 4 -0 pi / 4 pi / 2
- Tan t AV 1,0 0,0 -1,0 AV
x -pi -3PI / 4 -pi / 2 - Pi / 4 0


Ora abbiamo i valori della funzione - t tan ed i corrispondenti valori x.

il grafico di f (x) = - tan (x + pi / 2), ad esempio 3


Pi� riferimenti e link a grafica.
Graphing Funzioni

Funzione tangente. Tangente la funzione f (x) = a tan (bx + c) + d e le sue propriet�, come grafico, periodo, sfasamento e asintoti sono esplorate in modo interattivo, modificando i parametri a, b, c, d utilizzando un applet + + +






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Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)