Per sommare e sottrarre espressioni radicali, devi identificare i radicali "simili". Questo processo è identico alla combinazione di termini simili nell'algebra dei polinomi.
Hai bisogno di ripassare le basi? Inizia con la nostra introduzione ai radicali.
Definizione di radicali simili
Le espressioni radicali sono considerate simili solo se possiedono esattamente lo stesso indice e lo stesso radicando.
- \( 6 \sqrt[3]{5} \) e \( -5 \sqrt[3]{5} \) sono simili (Indice: 3, Radicando: 5).
- \( 7 \sqrt[3]{8} \) e \( -5 \sqrt[3]{9} \) non sono simili (I radicandi 8 e 9 differiscono).
- \( 3 \sqrt{2x} \) e \( -5 \sqrt{2x} \) sono simili (Indice: 2, Radicando: \(2x\)).
Esempi di base di addizione e sottrazione
Solo i radicali simili possono essere sommati o sottratti mettendo in evidenza il radicale comune e combinando i loro coefficienti.
Esempio 1: \( 4 \sqrt[3]{5} + 7 \sqrt[3]{5} \)
Esempio 2: \( 9 \sqrt{13} - 11 \sqrt{13} \)
Esempio 3: \( -8 \sqrt[4]{2x+1} + 6 \sqrt[4]{2x+1} \)
Esempio 4: \( -\sqrt{2xy} - 4 \sqrt{2xy} + 23 \sqrt{2xy} \)
Trasformazione di radicali non simili
Quando i radicandi differiscono, semplificali prima mettendo in evidenza i quadrati (o cubi) perfetti per vedere se possono essere convertiti in radicali simili.
Esempio 5: \( 4\sqrt{8} - 6\sqrt{2} \)
Esempio 6: \( -4\sqrt{12} + 12\sqrt{108} \)
Fattorizza in numeri primi 12 e 108: \(12 = 2^2 \cdot 3\) e \(108 = 2^2 \cdot 3^3\).
\[ -4\sqrt{2^2 \cdot 3} + 12\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 3} \] \[ = -8\sqrt{3} + 72\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \]Esempio 7: \( \sqrt[4]{(x+1)} + 3\sqrt[4]{16(x+1)} \)
Domande di pratica con soluzioni
Domanda 1: \( -2\sqrt{3}+4\sqrt{3}+20 \)
Domanda 2: \( 20\sqrt{7}-2\sqrt{28}-7 \)
Domanda 3: \( -\sqrt{32}-2\sqrt{50}+3\sqrt{200} \)
Semplifica: \(32 = 2 \cdot 16\), \(50 = 2 \cdot 25\), \(200 = 2 \cdot 100\).
\[ -4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 30\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]