Scomposizione dei polinomi per raccoglimento parziale

1. Raggruppa i primi due termini e metti in evidenza $4x$:
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. Raggruppa gli ultimi due termini e metti in evidenza $3$:
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. Riscrivi e metti in evidenza il binomio comune $(x + 1)$:
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. Raggruppa i termini con $x$: \( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. Raggruppa i termini con $y$: \( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. Combina: \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y) \]

Poiché ci sono solo tre termini, suddividiamo il termine centrale $4x$ in $3x + x$ per consentire il raggruppamento:

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

Ora raggruppa e raccogli:

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

Verifica grafica: Le intercette con l'asse x del grafico $y = x^2 + 3x - 2x - 6$ corrispondono alle radici $x = -3$ e $x = 2$.

Riscrivi $x$ come $4x - 3x$:

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

Per prima cosa, raccogli la $x$ comune da tutti i termini:

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

Ora raggruppa all'interno delle parentesi:

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

Riscrivi $-x$ come $-3x + 2x$ per creare sei termini:

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

Raggruppa i primi tre e gli ultimi tre termini:

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]