Scomposizione in fattori primi di monomi - Domande con soluzioni

Ripasso di monomi e scomposizione in fattori primi

Un monomio è il prodotto di un numero reale e di variabili elevate a potenze intere non negative.

Esempi di monomi:   \( 2x \),   \( -5x^2 y \),   \( 30x^2 y^4 \)

Cos'è la scomposizione in fattori primi dei monomi?

La scomposizione in fattori primi di un monomio si ottiene scrivendo il numero intero nel monomio nella sua scomposizione in fattori primi, seguita dal prodotto delle variabili.

Esempi di monomi in forma di scomposizione in fattori primi:

1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

Domanda 1

Quale delle seguenti non è una scomposizione in fattori primi?

1. \( 2 \times 10 \times x \)
2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)

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1. Il 10 in \( 2 \times 10 \times x \) non è un numero primo e pertanto \( 2 \times 10 \times x \) non è una scomposizione in fattori primi.
2. \( 2 \times 7 \times x \times x \) è una scomposizione in fattori primi.
3. Il 4 in \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) non è un numero primo e pertanto \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) non è una scomposizione in fattori primi.
4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) è una scomposizione in fattori primi.

Domanda 2

Qual è la scomposizione in fattori primi dei seguenti monomi?

1. \( 28xy^2 \)
2. \( 32x^3y \)
3. \( 70x^3y^3 \)
4. \( 120x^2y^2 \)

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1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

Domanda 3

Trova le scomposizioni in fattori primi di \( 5xy^2 \) e \( 20x^3y \) e poi la scomposizione in fattori primi di \( 100x^4y^3 \) sapendo che:

\[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]

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La scomposizione in fattori primi di ciascun monomio è:

1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)