Scomposizione in fattori primi in matematica
Domande per il 7° anno con soluzioni dettagliate

Domande di pratica

1. Quale dei seguenti NON è una scomposizione in fattori primi?
   1. $20 = 2 \times 10$
   2. $14 = 2 \times 7$
   3. $64 = 4^3$
   4. $120 = 2^3 \times 15$
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   Risposte: a, c e d NON sono scomposizioni in fattori primi.

   La scomposizione in fattori primi deve includere solo numeri primi.

   • a) $20 = 2 \times 10$: Il numero $10$ è composto, non primo.
   • c) $64 = 4^3$: Il numero di base $4$ è composto. (La corretta scomposizione in fattori primi è $2^6$).
   • d) $120 = 2^3 \times 15$: Il numero $15$ è composto. (La corretta scomposizione in fattori primi è $2^3 \times 3 \times 5$).
2. Qual è la scomposizione in fattori primi dei seguenti numeri?
   1. $28$
   2. $32$
   3. $100$
   4. $126$
   5. $900$
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   Dividi ciascun numero successivamente per numeri primi finché il quoziente finale non è primo:

   1. $28 = 2 \times 2 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 7}$
   2. $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5}$
   3. $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   4. $126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = \mathbf{2 \times 3^2 \times 7}$
   5. $900 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 3^2 \times 5^2}$
3. Due numeri, A e B, sono dati da:
   $A = 2^3 \times 5^2 \times 11$ e $B = 2^2 \times 5 \times 13$.
   Qual è la scomposizione in fattori primi di $A \times B$?
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   Moltiplica insieme le due scomposizioni in fattori primi:

   $A \times B = (2^3 \times 5^2 \times 11) \times (2^2 \times 5 \times 13)$

   Raggruppa le basi uguali e somma i loro esponenti:

   $A \times B = (2^3 \times 2^2) \times (5^2 \times 5^1) \times 11 \times 13$

   $A \times B = \mathbf{2^5 \times 5^3 \times 11 \times 13}$

4. Trova la scomposizione in fattori primi di $100$ e $70$. Quindi, usa quei risultati per trovare la scomposizione in fattori primi di $7000$, sapendo che $7000 = 100 \times 70$.
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   Innanzitutto, trova le singole scomposizioni in fattori primi:

   $100 = 2^2 \times 5^2$

   $70 = 2 \times 5 \times 7$

   Usa il fatto che $7000 = 100 \times 70$ per combinare i fattori:

   $7000 = (2^2 \times 5^2) \times (2^1 \times 5^1 \times 7^1)$

   Combina le basi simili sommando gli esponenti:

   $7000 = \mathbf{2^3 \times 5^3 \times 7}$

5. Scoprire regolarità nelle potenze di 10:
   1. Trova la scomposizione in fattori primi di $10$.
   2. Usa il risultato della parte (a) e il fatto che $100 = 10 \times 10$ per trovare la scomposizione in fattori primi di $100$.
   3. Usa il risultato della parte (a) e il fatto che $1000 = 10 \times 10 \times 10$ per trovare la scomposizione in fattori primi di $1000$.
   4. Usa i risultati precedenti per identificare una regolarità e trovare la scomposizione in fattori primi di $1.000.000$.
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   1. $10 = \mathbf{2 \times 5}$
   2. $100 = 10 \times 10 = 10^2 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   3. $1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^3 \times 5^3}$
   4. Seguendo la regolarità stabilita sopra, $10^n = 2^n \times 5^n$. Pertanto, per un milione:
      $1.000.000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = \mathbf{2^6 \times 5^6}$

Ulteriori link e riferimenti

• Matematica scuola media (Classi 6, 7, 8, 9) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Matematica delle superiori (Classi 10, 11 e 12) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Scuola primaria (Classi 4 e 5) con domande e problemi gratuiti con risposte