Domande e problemi
Usa la griglia per determinare le dimensioni necessarie per trovare le aree delle figure composte mostrate di seguito.
Strategia chiave: Decomposizione
L'idea principale è scomporre la figura composta data in forme di base note (come quadrati, rettangoli, triangoli, parallelogrammi e trapezoidi). Una volta scomposta, puoi usare l'addizione (sommando le forme di base) o la sottrazione (sottraendo spazi vuoti da una forma di contenimento più grande) per calcolare l'area finale.
Figura A
Visualizza la soluzione per la Figura A
La figura nella parte a) è mostrata di seguito con un grande rettangolo di delimitazione completato (linee tratteggiate).
L'area \(A\) della figura data viene calcolata in 3 passaggi utilizzando la sottrazione:
- Calcola l'area del grande rettangolo di delimitazione \(ABWF\):
\(A_1 = \text{Lunghezza} \times \text{Larghezza} = 5 \times 3 = 15 \text{ unità}^2\) - Calcola l'area del piccolo rettangolo vuoto \(CWED\):
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ unità}^2\) - Sottrai l'area del piccolo rettangolo vuoto dal grande rettangolo di delimitazione:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unità}^2\)
Figura B
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La figura nella parte b) è mostrata di seguito con il grande rettangolo di delimitazione completato.
L'area \(A\) della figura data viene calcolata in 3 passaggi:
- Calcola l'area del grande rettangolo di delimitazione \(GHZL\):
\(A_1 = \text{Lunghezza} \times \text{Larghezza} = 5 \times 3 = 15 \text{ unità}^2\) - Calcola l'area del trapezio vuoto \(JIZK\) in alto a destra:
Le basi parallele sono \(IZ = 2\) e \(JK = 3\) e l'altezza è \(ZK = 1\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Altezza} \times (\text{Base}_1 + \text{Base}_2)\)
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ unità}^2\) - Sottrai l'area del trapezio dal grande rettangolo di delimitazione:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ unità}^2\)
Figura C
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La figura nella parte c) è mostrata di seguito con il grande rettangolo di delimitazione completato.
L'area \(A\) della figura data viene calcolata in 3 passaggi:
- Calcola l'area del grande rettangolo di delimitazione \(QMNP\):
\(A_1 = \text{Lunghezza} \times \text{Larghezza} = 5 \times 3 = 15 \text{ unità}^2\) - Calcola l'area del triangolo vuoto \(NOP\):
La base è \(NP = 3\) e l'altezza è \(H = 2\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Altezza} = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unità}^2\) - Sottrai l'area del triangolo dal grande rettangolo di delimitazione:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unità}^2\)
Figura D
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La figura nella parte d) è mostrata di seguito con il grande rettangolo di delimitazione completato.
L'area \(A\) della figura data viene calcolata in 4 passaggi:
- Calcola l'area del grande rettangolo di delimitazione \(RA_1BS\):
\(A_1 = \text{Lunghezza} \times \text{Larghezza} = 6 \times 3 = 18 \text{ unità}^2\) - Calcola l'area del primo triangolo vuoto \(RA_1V\) (in alto a sinistra):
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unità}^2\) - Calcola l'area del secondo triangolo vuoto \(UBT\) (in basso a destra):
\(A_3 = \dfrac{1}{2} \times UB \times BT = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ unità}^2\) - Sottrai le aree dei due triangoli vuoti dal grande rettangolo di delimitazione:
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ unità}^2\)