Test di pratica di matematica per il 7° anno: Domande e soluzioni passo dopo passo

1 - Numeri interi

1. Domanda: Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera?
   a) Il valore assoluto di un numero intero negativo è un numero intero negativo.
   b) Il valore assoluto di un numero intero negativo è un numero intero positivo.
   c) Il valore assoluto di un numero intero positivo è un numero intero negativo.
   d) Il valore assoluto di un numero intero può essere negativo, positivo o uguale a zero.
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   Il valore assoluto di un numero rappresenta la sua distanza da zero sulla retta numerica, che è sempre positiva o zero. Pertanto, solo l'affermazione b) è vera.

2. Domanda: Quale delle seguenti affermazioni è vera?
   a) $-5 < -7$
   b) $-6 < -2$
   c) $-1 > 0$
   d) $-4 < 0$
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   Su una retta numerica, un numero a destra è sempre maggiore di un numero a sinistra.
   a) -5 si trova a destra di -7, quindi $-5 > -7$ (Falso).
   b) -6 si trova a sinistra di -2, quindi $-6 < -2$ (Vero).
   c) -1 si trova a sinistra di 0, quindi $-1 < 0$ (Falso).
   d) -4 si trova a sinistra di 0, quindi $-4 < 0$ (Vero).

3. Domanda: Valuta le seguenti espressioni:
   a) $(-20) \times [(-12) + (-4)]$
   b) $(-5) \times (-2) + (7) \times (-4)$
   c) $[(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14$
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   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - Numeri decimali

1. Domanda: Ordina i numeri dal maggiore al minore: $2,32$, $2,032$, $2,023$, $2,033$
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   Scrivi i numeri allineando i loro valori posizionali:
   1) Confronta le unità: sono tutte 2.
   2) Confronta i decimi: 3 è il più grande, quindi 2,32 è il più grande.
   3) Confronta i millesimi per i numeri rimanenti: 2,033 ha la cifra dei millesimi più grande (3).
   Ordine: $2,32$, $2,033$, $2,032$, $2,023$

2. Domanda: Arrotonda al numero intero più vicino: a) 4,01   b) 6,8   c) 11,5
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   a) 4,01 ha 0 nella posizione dei decimi. Nessuna modifica alla cifra delle unità. Risposta: 4.
   b) 6,8 ha 8 nella posizione dei decimi. Arrotonda per eccesso la cifra delle unità. Risposta: 7.
   c) 11,5 ha 5 nella posizione dei decimi. Arrotonda per eccesso la cifra delle unità. Risposta: 12.

3. Domanda: Valuta le seguenti espressioni:
   a) $0,15 \div 3$
   b) $5 - 1,2 \times 0,2$
   c) $2,3 - 0,7 \div 7$
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   a) $0,15 \div 3 = \mathbf{0,05}$
   b) Ordine delle operazioni (moltiplica prima): $5 - 0,24 = \mathbf{4,76}$
   c) Ordine delle operazioni (dividi prima): $2,3 - 0,1 = \mathbf{2,2}$

3 - Fattori, multipli e divisibilità

1. Domanda: Qual è il Massimo Comune Divisore (MCD) di 24 e 18?
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   Fattori di 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
   Fattori di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   L'MCD è 6.

2. Domanda: Qual è il Minimo Comune Multiplo (mcm) di 8 e 18?
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   Multipli di 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
   Multipli di 18: 18, 36, 54, 72, 90...
   L'mcm è 72.

3. Domanda: Quale dei seguenti numeri è divisibile per 5? a) 1234   b) 303090   c) 145055
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   Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o 5. Risposte: b) 303090 e c) 145055.

4. Domanda: Quale dei seguenti numeri è divisibile per 2? a) 2798   b) 30675   c) 6476
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   Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari (0, 2, 4, 6, 8). Risposte: a) 2798 e c) 6476.

5. Domanda: Quale dei seguenti numeri è divisibile per 3? a) 9240   b) 4909   c) 3282900
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   Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
   a) 9+2+4+0 = 15 (Divisibile).
   b) 4+9+0+9 = 22 (Non divisibile).
   c) 3+2+8+2+9+0+0 = 24 (Divisibile).
   Risposte: a) 9240 e c) 3282900.

4 - Frazioni e numeri misti

1. Domanda: Trova il numeratore o il denominatore mancante:
   a) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   b) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   c) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
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   a) Dividi numeratore e denominatore per 5: $\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   b) Moltiplica numeratore e denominatore per 2: $\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   c) Moltiplica numeratore e denominatore per 4: $\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. Domanda: Valuta le seguenti espressioni:
   a) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   b) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   c) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   d) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   e) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   f) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   g) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
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   a) Il denominatore comune è 10: $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   b) Moltiplica in linea retta e riduci: $\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   c) Moltiplica per il reciproco: $\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   d) Sottrai numeri interi e frazioni: $(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   e) Converti in frazione impropria: $\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   f) Moltiplica per il reciproco: $\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   g) Converti entrambi in frazioni improprie: $\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. Domanda: Scrivi i numeri decimali come frazioni o numeri misti ridotti ai minimi termini: a) 0,2   b) 1,24   c) 2,326
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   a) $0,2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   b) $1,24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   c) $2,326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. Domanda: Scrivi sotto forma di numero decimale: a) $\dfrac{9}{100}$   b) $\dfrac{17}{10000}$   c) $3 \dfrac{11}{100000}$
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   a) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0,09}$
   b) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0,0017}$
   c) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3,00011}$

5. Domanda: Quale delle seguenti affermazioni è vera? a) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   b) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
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   a) Il denominatore comune è 20: $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$. Vero.
   b) Il denominatore comune è 30: $\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$. Falso.

5 - Potenze

1. Domanda: Semplifica usando le potenze: a) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   b) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
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   a) $3^4$
   b) Raggruppa i fattori identici: $7 \times 4^3 \times 5^2$

2. Domanda: Calcola: a) $2^4$   b) $3^2 \times 4^2$   c) $10^0 \times 4^2$
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   a) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   b) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   c) Qualsiasi numero diverso da zero elevato alla potenza di 0 è 1. $1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - Rapporti e tassi

1. Domanda: Ci sono 4 triangoli e 7 quadrati. Qual è il rapporto tra a) triangoli e quadrati? b) quadrati e triangoli? c) quadrati e numero totale di figure?
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   a) Triangoli e quadrati: 4:7
   b) Quadrati e triangoli: 7:4
   c) Quadrati e totale (4+7=11): 7:11

2. Domanda: La scuola A ha 1200 studenti di cui 400 maschi. La scuola B ha 800 studenti di cui 300 maschi. Quale scuola ha un rapporto più alto tra femmine e maschi?
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   Scuola A: 1200 totali - 400 maschi = 800 femmine. Rapporto femmine/maschi = $800/400 = 2/1$.
   Scuola B: 800 totali - 300 maschi = 500 femmine. Rapporto femmine/maschi = $500/300 = 5/3$.
   Confronta $2/1$ ($6/3$) e $5/3$. La scuola A ha un rapporto più alto.

3. Domanda: Sam ha comprato 5 chilogrammi di pomodori al costo di 15 dollari. Trova il tasso unitario (o prezzo) in dollari/chilogrammo.
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   Tasso unitario = Costo totale $\div$ Quantità totale. $\$15 \div 5 \text{ kg} = \mathbf{\$3 / \text{kg}}$.

4. Domanda: Un'auto ha percorso 350 chilometri (km) in 5 ore (h). Trova il tasso unitario in km/h.
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   Tasso unitario = $350 \text{ km} \div 5 \text{ h} = \mathbf{70 \text{ km/h}}$.

7 - Proporzionalità e problemi correlati

1. Domanda: Un'auto viaggia per 240 chilometri in 3 ore a velocità costante. Quante ore sono necessarie per percorrere 400 chilometri con la stessa auto e alla stessa velocità costante?
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   1) Trova la velocità costante: $240 \text{ km} \div 3 \text{ h} = 80 \text{ km/h}$.
   2) Calcola il nuovo tempo: $\text{Tempo} = \text{Distanza} \div \text{Velocità} = 400 \text{ km} \div 80 \text{ km/h} = \mathbf{5 \text{ h}}$.

2. Domanda: La moneta usata negli Emirati Arabi Uniti è il Dirham, con un tasso di cambio di 4 Dirham per 1 dollaro statunitense. Quanti dollari USA sono necessari per comprare 320 Dirham al tasso dato?
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   Sia $x$ il valore in dollari USA. $320 \text{ Dirham} = x \times 4 \text{ Dhs/\$}$.
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{\$80}$.

3. Domanda: Joan ha fatto una passeggiata di 5 ore e il grafico sottostante mostra la distanza (in km) percorsa in funzione del tempo (in ore).
   a) Supponendo che la distanza percorsa sia proporzionale al tempo, quale distanza ha percorso nelle prime 2,5 ore?
   b) Qual è la velocità di camminata di Joan?
   c) Due settimane dopo, ha deciso di fare una passeggiata più lunga allo stesso ritmo. Quante ore sono state necessarie per coprire 32 chilometri?
   
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   a) Distanza = $k \times$ tempo. Dal grafico, al tempo = 2 h, la distanza = 8 km. Quindi $k = 8/2 = 4$. Per il tempo = 2,5 h: Distanza = $4 \times 2,5 = \mathbf{10 \text{ km}}$.
   b) La velocità è la costante $k = \mathbf{4 \text{ km/h}}$.
   c) $32 = 4 \times \text{tempo}$. Tempo = $32 / 4 = \mathbf{8 \text{ h}}$.

4. Domanda: Quale delle seguenti tabelle indica che $y$ è proporzionale a $x$?
   
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   Affinché $y$ sia proporzionale a $x$, il rapporto $\frac{y}{x}$ deve essere costante.
   Tabella B: $2/1 = 2$, $4/2 = 2$, $6/3 = 2$. Costante.
   Tabella D: $3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $9/3 = 3$. Costante.
   Le tabelle A e C non hanno rapporti costanti. Pertanto, le tabelle B e D rappresentano relazioni proporzionali.
   

8 - Percentuali e problemi correlati

1. Domanda: Quanto è il 20% di 10?
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   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$.

2. Domanda: Quanto è il 50% di $\dfrac{1}{4}$?
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   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$.

3. Domanda: Scrivi la frazione $\dfrac{3}{5}$ come percentuale.
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   Moltiplica numeratore e denominatore per 20 per rendere il denominatore 100: $\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$.

4. Domanda: Amanda ha uno stipendio mensile di \( \$3000 \). Spende 600 dollari al mese in vestiti. Quale percentuale del suo stipendio mensile Amanda spende in vestiti?
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   Percentuale = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$.

5. Domanda: Il prezzo di un articolo è passato da \( \$120 \) a \( \$100 \). Qual è stata la variazione percentuale?
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   Variazione percentuale = $\dfrac{\text{Nuovo Prezzo} - \text{Vecchio Prezzo}}{\text{Vecchio Prezzo}} \times 100$.
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16,67\%}$. (Si tratta di una diminuzione del 16,67%).

6. Domanda: Il 10% di un numero è 3. Qual è il numero?
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   Sia $x$ il numero. $\dfrac{10}{100} \times x = 3$. Moltiplica entrambi i lati per 100 per ottenere $10x = 300$, quindi $x = \mathbf{30}$.

7. Domanda: Una camicia costa inizialmente 40 dollari. Il prezzo della camicia viene aumentato del 20%, dopodiché il prezzo della stessa camicia viene diminuito del 20% (rispetto al prezzo successivo all'aumento). Qual è il prezzo finale della camicia?
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   Dopo un aumento del 20%: $\$40 + (0,20 \times 40) = \$48$.
   Dopo una diminuzione del 20% sul nuovo prezzo: $\$48 - (0,20 \times 48) = 48 - 9,60 = \mathbf{\$38,40}$.

9 - Conversione delle unità di misura

1. Domanda: Quanti metri (m) ci sono in 1,2 chilometri (km) sapendo che 1 km = 1000 m?
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   $1,2 \text{ km} \times \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \mathbf{1200 \text{ m}}$.

2. Domanda: Quanti galloni statunitensi (US gal) ci sono in 120 litri (L) sapendo che 1 US gal = 3,78541 L?
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   $120 \text{ L} \times \dfrac{1 \text{ US gal}}{3,78541 \text{ L}} = \mathbf{31,70066 \text{ US gal}}$.

3. Domanda: Quanti piedi quadrati ci sono in 0,3 metri quadrati ($m^2$) sapendo che 1 m = 3,28084 ft?
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   Eleva al quadrato il fattore di conversione: $1 \text{ m}^2 = (3,28084)^2 \text{ ft}^2 = 10,76391 \text{ ft}^2$.
   $0,3 \text{ m}^2 \times 10,76391 = \mathbf{3,229173 \text{ ft}^2}$.

4. Domanda: Converti la velocità di 60 chilometri all'ora in metri al minuto.
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   $\dfrac{60 \text{ km}}{1 \text{ h}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \mathbf{1000 \text{ m/min}}$.

10 - Valutazione di espressioni

1. Domanda: Valuta l'espressione $2x - 2$ per $x = -2$.
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   Sostituisci $x = -2$: $2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$.

2. Domanda: Valuta l'espressione $|-5 + b|$ per $b = -10$.
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   Sostituisci $b = -10$: $|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$.

3. Domanda: Valuta l'espressione $a - b$ per $a = -5$ e $b = -8$.
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   Sostituisci i valori: $-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$.

11 - Algebra

1. Domanda: Semplifica le espressioni:
   a) $3x - 2 + 4x - 5$
   b) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   c) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   d) $0,2x + x$
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   a) Raggruppa i termini simili: $(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$.
   b) Espandi le parentesi: $3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$.
   c) Espandi le parentesi: $2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$.
   d) Raccogli a fattor comune $x$: $(0,2 + 1)x = \mathbf{1,2x}$.

2. Domanda: Scomponi in fattori le espressioni:
   a) $14x - 2$
   b) $9 - 18x$
   c) $4b - 16a + 4$
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   a) Trova l'MCD di $14x$ e $2$, che è 2. Raccogli il 2: $2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$.
   b) Trova l'MCD, che è 9. Raccogli il 9: $\mathbf{9(1 - 2x)}$.
   c) Trova l'MCD, che è 4. Raccogli il 4: $\mathbf{4(b - 4a + 1)}$.

12 - Equazioni a una variabile e problemi correlati

1. Domanda: Risolvi le equazioni:
   a) $3x - 2 = 4$
   b) $9 - 3 = -x + 5$
   c) $\dfrac{x}{3} = -7$
   d) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   e) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   f) $2(x-1) = 3(x+2)$
   g) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
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   a) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$.
   b) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$.
   c) Moltiplica entrambi i lati per 3: $x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$.
   d) Espandi le parentesi: $4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$.
   e) Moltiplica per -3: $x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$.
   f) Espandi: $2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$.
   g) Aggiungi $2\dfrac{1}{4}$ a entrambi i lati: $x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$.

2. Domanda: Il perimetro di un giardino rettangolare è 340 m e la sua lunghezza è 120 m. Sia $x$ la larghezza del giardino.
   a) Scrivi un'equazione in $x$ per trovare la larghezza.
   b) Risolvi l'equazione.
   c) Verifica la tua risposta.
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   a) Formula del perimetro: $P = 2(\text{lunghezza}) + 2(\text{larghezza})$. Equazione: $340 = 2(120) + 2x$.
   b) Risolvi: $340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ m}}$.
   c) Verifica: $2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$.

13 - Disequazioni a una variabile

1. Domanda: Rappresenta le diseguaglianze su una retta numerica:
   a) $x < 6$   b) $x \ge 2$   c) $x < -4$ o $x \ge 0$
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   Un cerchio vuoto significa che il valore è escluso ($<, >$). Un cerchio pieno significa che è incluso ($\le, \ge$).
   

2. Domanda: Risolvi le diseguaglianze:
   a) $4x - 2 > 18$
   b) $2(x - 1) > 6$
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   a) Aggiungi 2 a entrambi i lati: $4x > 20$. Dividi per 4: $\mathbf{x > 5}$.
   b) Espandi le parentesi: $2x - 2 > 6$. Aggiungi 2 a entrambi i lati: $2x > 8$. Dividi per 2: $\mathbf{x > 4}$.

14 - Figure bidimensionali

1. Domanda: Un triangolo ha due angoli che misurano 36° e 54°. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
   a) Questo è un triangolo isoscele.
   b) Questo è un triangolo rettangolo.
   c) Questo è un triangolo equilatero.
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   La somma degli angoli in un triangolo è 180°.
   Terzo angolo = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$.
   Poiché ha un angolo di 90°, è un triangolo rettangolo (b).

2. Domanda: Due linee rette si intersecano nel punto O. Qual è l'ampiezza di $\angle AOB$ se $\angle COB = 27^\circ$?
   
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   $\angle AOC$ forma un angolo piatto (180°), rendendo $\angle AOB$ e $\angle COB$ supplementari.
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$.

3. Domanda: Tre linee rette si intersecano nel punto O. Elenca tutte le coppie di angoli opposti al vertice nella figura sottostante.
   
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   Le coppie di angoli opposti al vertice sono:
   $\angle AOB$ e $\angle DOE$
   $\angle BOC$ e $\angle EOF$
   $\angle COD$ e $\angle FOA$
   $\angle FOB$ e $\angle COE$
   $\angle AOC$ e $\angle DOF$
   $\angle BOD$ e $\angle EOA$

4. Domanda: Indica il numero di lati di ciascuno dei seguenti poligoni:
   a) Esagono   b) Pentagono   c) Ottagono
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   a) Esagono: 6 lati
   b) Pentagono: 5 lati
   c) Ottagono: 8 lati

5. Domanda: Quanti assi di simmetria ha un triangolo equilatero?
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   Un triangolo equilatero ha 3 assi di simmetria.
   

15 - Perimetro e area di figure piane

1. Domanda: Calcola l'area di un cerchio con un diametro di 20 cm.
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   Raggio $r = \text{diametro} / 2 = 10 \text{ cm}$.
   Area = $\pi \times r^2 = 3,14 \times 10^2 = 3,14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ cm}^2}$.

2. Domanda: Calcola il perimetro di un rettangolo con una lunghezza di 10 pollici e una larghezza di 8 pollici.
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   Perimetro = $2(\text{lunghezza}) + 2(\text{larghezza}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ pollici}}$.

3. Domanda: Calcola l'area di un triangolo di altezza 10 cm e base 5 cm.
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   Area = $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ cm}^2}$.

4. Domanda: ABCD è un rettangolo delimitato sul lato sinistro da un semicerchio. Trova l'area della superficie colorata (in blu).
   
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   1) Area del rettangolo completo = $100 \times 50 = 5000 \text{ cm}^2$.
   2) Area del semicerchio (raggio = $50 / 2 = 25 \text{ cm}$) = $\frac{1}{2} \times 3,14 \times 25^2 = 981,25 \text{ cm}^2$.
   3) Area colorata = Rettangolo - Semicerchio = $5000 - 981,25 = \mathbf{4018,75 \text{ cm}^2}$.

16 - Dati e interpretazione dei grafici

1. Domanda: Il grafico a punti sottostante mostra il numero di ore trascorse da Mathew a fare i compiti per 6 giorni per prepararsi all'esame.
   a) In quale giorno Mathew ha trascorso il minor numero di ore a fare i compiti?
   b) In quale giorno Mathew ha trascorso il maggior numero di ore a fare i compiti?
   c) Quante ore ha trascorso Mathew a fare i compiti per prepararsi all'esame?
   
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   a) Sabato (1 ora).
   b) Giovedì (4 ore).
   c) Ore totali = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ ore}}$.

2. Domanda: L'istogramma sottostante mostra gli intervalli di punteggio (asse orizzontale) e il numero di studenti (asse verticale) che hanno ottenuto un punteggio in quell'intervallo in un test di matematica per una classe.
   a) Quanti studenti ci sono in questa classe?
   b) Quanti studenti hanno ottenuto un punteggio compreso tra 70 e 89 inclusi?
   c) Chiunque abbia ottenuto un punteggio inferiore a 60 si presume sia stato bocciato. Quale percentuale del numero totale di studenti è stata bocciata al test?
   
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   a) Somma di tutte le barre: $2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ studenti}}$.
   b) Barre per 70-79 e 80-89: $6 + 7 = \mathbf{13 \text{ studenti}}$.
   c) Studenti bocciati (intervalli 40-49 e 50-59) = $2 + 3 = 5$. Percentuale bocciati = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$.

17 - Statistica

1. Domanda: Calcola la media, la moda e la mediana dell'insieme di dati: $\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
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   Media: Somma divisa per il numero di elementi. $\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$.
   Ordina i dati: $1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$.
   Moda: Il numero più frequente è 3.
   Mediana: Il numero centrale nella lista ordinata è 3.

2. Domanda: Joel ha ottenuto 78, 95 e 92 nei suoi primi 3 quiz. Quale dovrebbe essere il punteggio del suo quarto quiz affinché la media dei 4 quiz sia 90?
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   Sia $x$ il quarto punteggio.
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$.

18 - Principio fondamentale del conteggio

1. Domanda: In un ristorante, il pranzo è offerto con una scelta di tre insalate, cinque piatti principali e quattro dessert. In quanti modi si può ordinare il pranzo?
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   Moltiplica il numero di scelte per ciascuna categoria: $3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ modi}}$.

2. Domanda: Ci sono due concessionarie di auto in città. La prima ha 3 tipi di carrozzeria, 4 colori e 3 modelli. La seconda ha 2 tipi di carrozzeria, 5 colori e 4 modelli. Quale concessionaria di auto offre più scelte?
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   Scelte concessionaria 1: $3 \times 4 \times 3 = 36$.
   Scelte concessionaria 2: $2 \times 5 \times 4 = 40$.
   La seconda concessionaria offre più scelte.

19 - Probabilità

1. Domanda: Quale dei seguenti valori non può essere una misura di probabilità?
   a) 1   b) -0,5   c) 2   d) 0   e) 0,0001
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   Una misura di probabilità deve essere compresa tra 0 e 1 inclusi. Pertanto, b) -0,5 (negativo) e c) 2 (maggiore di 1) non possono essere probabilità.

2. Domanda: Quanti risultati sono possibili se si lancia una moneta e si sceglie una di cinque carte diverse a caso?
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   Moneta (2 risultati) $\times$ Carte (5 risultati) = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ risultati}}$.

3. Domanda: Un dado, con i numeri da 1 a 6 sulle facce, viene lanciato. Qual è la probabilità che il numero ottenuto sia:
   a) uguale a 0?
   b) uguale a 5?
   c) maggiore di 4?
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   a) 0 (Il dado non ha alcuna faccia con uno zero).
   b) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$ (Solo una faccia ha un 5).
   c) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$ (Due facce, 5 e 6, sono maggiori di 4).

4. Domanda: Linda ha intervistato 20 studenti della sua scuola sul loro colore preferito e 5 hanno detto che il blu era il loro colore preferito. Qual è la probabilità che il prossimo studente intervistato scelga un colore che non sia il blu?
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   Se 5 su 20 hanno scelto il blu, allora $20 - 5 = 15$ studenti hanno scelto un colore diverso dal blu.
   Probabilità = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$.

Ulteriori link e riferimenti

• Argomenti di matematica per il 7° anno
• Domande e problemi sulle frazioni con soluzioni