Trova il Minimo Comune Multiplo (mcm) in matematica
Domande per il 7° anno con soluzioni dettagliate

Domande di pratica

1. Domanda: Trova il minimo comune multiplo di 5 e 15.
   Visualizza la soluzione passo dopo passo ▼

   Le scomposizioni in fattori primi di 5 e 15 sono:

   \( 5 = 5^1 \)

   \( 15 = 3^1 \times 5^1 \)

   L'mcm è dato dal prodotto di tutti i numeri primi nella scomposizione con la potenza più alta:

   mcm = \( 3^1 \times 5^1 = \mathbf{15} \).

2. Domanda: Trova il minimo comune multiplo di 8, 12 e 18.
   Visualizza la soluzione passo dopo passo ▼

   Trova le scomposizioni in fattori primi di 8, 12 e 18:

   \( 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \)

   \( 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^1 \)

   \( 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2 \)

   Prendi la potenza più alta di ciascun fattore primo (2 e 3):

   mcm = \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = \mathbf{72} \).

3. Domanda: Trova il minimo comune multiplo di 70 e 90.
   Visualizza la soluzione passo dopo passo ▼

   Trova le scomposizioni in fattori primi di 70 e 90:

   \( 70 = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 \)

   \( 90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \)

   Prendi la potenza più alta di ciascun fattore primo (2, 3, 5 e 7):

   mcm = \( 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 9 \times 5 \times 7 = \mathbf{630} \).

4. Domanda: Qual è il minimo comune multiplo di 180, 216 e 450?
   Visualizza la soluzione passo dopo passo ▼

   Trova le scomposizioni in fattori primi:

   \( 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)

   \( 216 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^3 \)

   \( 450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \)

   Prendi la potenza più alta di ciascun fattore primo (2, 3 e 5):

   mcm = \( 2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = \mathbf{5400} \).

5. Domanda: Per le seguenti coppie di numeri, trova l'mcm e il Massimo Comune Divisore (MCD). Quindi, confronta il prodotto dell'mcm e dell'MCD con il prodotto dei numeri originali.
   a) 12 e 16
   b) 30 e 45
   c) 60 e 160
   Visualizza la soluzione passo dopo passo ▼

   Parte a) 12 e 16

   • Scomposizione in fattori primi: \( 12 = 2^2 \times 3 \),   \( 16 = 2^4 \)
   • MCD = \( 2^2 = 4 \)
   • mcm = \( 2^4 \times 3 = 48 \)
   • Prodotto tra mcm e MCD: \( 48 \times 4 = \mathbf{192} \)
   • Prodotto dei numeri: \( 12 \times 16 = \mathbf{192} \)

   I due prodotti sono uguali.

   Parte b) 30 e 45

   • Scomposizione in fattori primi: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \),   \( 45 = 3^2 \times 5 \)
   • MCD = \( 3 \times 5 = 15 \)
   • mcm = \( 2 \times 3^2 \times 5 = 90 \)
   • Prodotto tra mcm e MCD: \( 90 \times 15 = \mathbf{1350} \)
   • Prodotto dei numeri: \( 30 \times 45 = \mathbf{1350} \)

   I due prodotti sono uguali.

   Parte c) 60 e 160

   • Scomposizione in fattori primi: \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \),   \( 160 = 2^5 \times 5 \)
   • MCD = \( 2^2 \times 5 = 20 \)
   • mcm = \( 2^5 \times 3 \times 5 = 480 \)
   • Prodotto tra mcm e MCD: \( 480 \times 20 = \mathbf{9600} \)
   • Prodotto dei numeri: \( 60 \times 160 = \mathbf{9600} \)

   I due prodotti sono uguali.

   Conclusione: È sempre vero che per due numeri interi qualsiasi \( M \) e \( N \), la relazione è:
   \( \text{MCD} \times \text{mcm} = M \times N \)

Link e riferimenti

• Matematica scuola media (Classi 6, 7, 8, 9) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Matematica delle superiori (Classi 10, 11 e 12) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Scuola primaria (Classi 4 e 5) con domande e problemi gratuiti con risposte