Problemi di pratica
-
In un sacchetto pieno di palline, $\dfrac{1}{4}$ di queste palline sono verdi, $\dfrac{1}{8}$ sono blu, $\dfrac{1}{12}$ sono gialle e le restanti $26$ sono bianche. Quante palline sono blu?
Visualizza la soluzione
Definiamo il numero totale di palline nel sacchetto come $N$.
Frazione di palline verdi, blu e gialle combinate:
$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}$$Frazione di palline bianche:
$$\dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}$$Poiché le 26 palline bianche rappresentano $\dfrac{13}{24}$ del totale:
$$\dfrac{13}{24}N = 26 \implies N = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48$$Numero di palline blu:
$$\dfrac{1}{8} \times 48 = 6$$Risposta: 6 palline sono blu.
-
In una scuola, il $50\%$ degli studenti ha meno di $10$ anni, $\dfrac{1}{20}$ degli studenti ha $10$ anni e $\dfrac{1}{10}$ degli studenti ha più di $10$ anni ma meno di $12$. I restanti $70$ studenti hanno $12$ anni o più. Quanti studenti hanno $10$ anni?
Visualizza la soluzione
Sia $N$ il numero totale di studenti.
Frazione di studenti di età inferiore a 12 anni:
$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{13}{20}$$Frazione di studenti di 12 anni o più:
$$1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$$Sappiamo che questi studenti rimanenti equivalgono a 70:
$$\dfrac{7}{20}N = 70 \implies N = 70 \times \dfrac{20}{7} = 200$$Numero di studenti di 10 anni:
$$\dfrac{1}{20} \times 200 = 10$$Risposta: 10 studenti hanno 10 anni.
-
Se la lunghezza del lato di un quadrato viene raddoppiata, qual è il rapporto tra l'area del quadrato originale e l'area del nuovo quadrato?
Visualizza la soluzione
Sia $s$ la lunghezza del lato del quadrato originale.
L'area del quadrato originale è $A_1 = s^2$.
Se la lunghezza del lato viene raddoppiata, la nuova lunghezza del lato diventa $2s$, rendendo la nuova area:
$$A_2 = (2s)^2 = 4s^2$$Il rapporto tra le aree è:
$$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{s^2}{4s^2} = \dfrac{1}{4}$$Risposta: Il rapporto è 1:4.
-
La divisione di un numero intero $N$ per $13$ dà un quoziente di $15$ e un resto di $2$. Trova $N$.
Visualizza la soluzione
Usando l'algoritmo della divisione: $N = \text{divisore} \times \text{quoziente} + \text{resto}$.
$$N = 13 \times 15 + 2$$
$$N = 195 + 2 = 197$$
Risposta: $N = 197$.
-
Nel rettangolo sottostante, la linea $MN$ taglia il rettangolo in due regioni. Trova $x$ (la lunghezza del segmento $NB$) affinché l'area del quadrilatero $MNBC$ sia il $40\%$ dell'area totale del rettangolo.
Visualizza la soluzione
Dal diagramma, la lunghezza totale è $AB = 20 + x$.
Calcola l'area totale del rettangolo $ABCD$:
$$\text{Area} = (20 + x) \times 10 = 200 + 10x$$Calcola il $40\%$ di quest'area totale:
$$\text{Area di } MNBC = 0,4 \times (200 + 10x) = 80 + 4x$$Il segmento $MC$ si calcola come: $MC = (20 + x) - 5 = 15 + x$.
Il quadrilatero $MNBC$ è un trapezio. Calcola la sua area usando la formula del trapezio:
$$A = \dfrac{1}{2} \times \text{altezza} \times (NB + MC)$$
$$A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times (x + 15 + x) = 5(2x + 15) = 10x + 75$$Uguaglia le due espressioni dell'area per $MNBC$:
$$10x + 75 = 80 + 4x$$
$$6x = 5 \implies x = \dfrac{5}{6}$$Risposta: $x = \dfrac{5}{6}$ metri.
-
Una persona ha corso per $10$ volte lungo il perimetro di un campo rettangolare alla velocità di $12$ chilometri all'ora per $30$ minuti. Se il campo ha una lunghezza che è il doppio della sua larghezza, trova l'area del campo in metri quadrati.
Visualizza la soluzione
Innanzitutto, converti il tempo in ore: $30 \text{ min} = 0,5 \text{ ore}$.
Calcola la distanza totale percorsa di corsa:
$$\text{Distanza} = 12 \text{ km/h} \times 0,5 \text{ h} = 6 \text{ km} = 6000 \text{ m}$$Poiché il podista ha fatto 10 giri, il perimetro del campo è:
$$6000 \div 10 = 600 \text{ m}$$Sia $W$ la larghezza. La lunghezza $L = 2W$. La formula del perimetro è:
$$2(L + W) = 600$$
$$2(2W + W) = 600 \implies 6W = 600 \implies W = 100 \text{ m}$$La lunghezza $L = 200 \text{ m}$.
Area = $L \times W = 200 \times 100 = 20.000 \text{ m}^2$.
Risposta: $20.000 \text{ m}^2$.
-
Quattro triangoli rettangoli isosceli congruenti vengono tagliati dai $4$ angoli di un quadrato con un lato di $20$ unità. La lunghezza di un cateto dei triangoli è di $4$ unità. Qual è l'area dell'ottagono rimanente?
Visualizza la soluzione
Area del quadrato originale:
$$A_{\text{quadrato}} = 20 \times 20 = 400$$Area di un triangolo rettangolo isoscele:
$$A_{\text{triangolo}} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$Area dei 4 triangoli combinati:
$$4 \times 8 = 32$$Area dell'ottagono rimanente:
$$400 - 32 = 368$$Risposta: $368$ unità quadrate.
-
Un'automobile viaggia a $75$ chilometri all'ora. Quanti metri percorre l'auto in un minuto?
Visualizza la soluzione
Converti i chilometri in metri: $75 \text{ km} = 75.000 \text{ m}$.
Converti le ore in minuti: $1 \text{ ora} = 60 \text{ minuti}$.
Dividi la distanza per il tempo:
$$\dfrac{75.000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = 1250 \text{ m/min}$$Risposta: $1250$ metri al minuto.
-
Linda ha speso $\dfrac{3}{4}$ dei suoi risparmi per i mobili e il resto per una TV. Se la TV le è costata $\$200$, quali erano i suoi risparmi originali?
Visualizza la soluzione
La frazione di risparmi spesi per la TV è:
$$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$$Sia $S$ il risparmio originale. Sappiamo che $\dfrac{1}{4}$ dei suoi risparmi equivale a $\$200$:
$$\dfrac{1}{4}S = 200 \implies S = 200 \times 4 = 800$$Risposta: $\$800$.
-
L'altezza dell'acqua in un contenitore cilindrico di raggio $r$ è $15\text{ cm}$. Qual è l'altezza di questa quantità d'acqua se viene versata in un contenitore cilindrico di raggio $2r$?
Visualizza la soluzione
Il volume dell'acqua nel primo cilindro è:
$$V_1 = \pi r^2 \times 15$$Il volume dell'acqua nel secondo cilindro è:
$$V_2 = \pi (2r)^2 \times h = \pi (4r^2) \times h$$Poiché il volume rimane lo stesso, poni $V_1 = V_2$:
$$15\pi r^2 = 4\pi r^2 h$$
$$15 = 4h \implies h = \dfrac{15}{4} = 3,75$$Risposta: $3,75\text{ cm}$.
-
Stuart ha comprato un maglione in saldo con il $30\%$ di sconto sul prezzo originale e un ulteriore $25\%$ di sconto sul prezzo scontato. Se il prezzo originale del maglione era $\$30$, qual è stato il prezzo finale del maglione?
Visualizza la soluzione
Il prezzo dopo il primo sconto del $30\%$:
$$30 - (0,30 \times 30) = 30 - 9 = \$21$$Il prezzo dopo il secondo sconto del $25\%$:
$$21 - (0,25 \times 21) = 21 - 5,25 = \$15,75$$Risposta: $\$15,75$.
-
John ha comprato una camicia in saldo con il $25\%$ di sconto sul prezzo originale e un ulteriore $25\%$ di sconto sul prezzo scontato. Se il prezzo finale era $\$16$, qual era il prezzo prima del primo sconto?
Visualizza la soluzione
Sia $P$ il prezzo originale.
Dopo il primo sconto del $25\%$, il prezzo è $0,75P$.
Dopo il secondo sconto del $25\%$, il prezzo è:
$$0,75P \times 0,75 = 0,5625P$$Sappiamo che il prezzo finale è $\$16$:
$$0,5625P = 16 \implies P = \dfrac{16}{0,5625} = 28,444...$$Risposta: Circa $\$28,44$.
-
Quanti pollici ci sono in $2000$ millimetri? (arrotonda la tua risposta al centesimo di pollice più vicino).
Visualizza la soluzione
Sappiamo che $1\text{ pollice} = 25,4\text{ mm}$.
Dividi i millimetri totali per il fattore di conversione:
$$2000 \div 25,4 \approx 78,7401...$$Risposta: $78,74\text{ pollici}$.
-
Il parco giochi rettangolare della scuola di Tim è lungo tre volte la sua larghezza. L'area del parco giochi è $75\text{ m}^2$. Qual è il perimetro del parco giochi?
Visualizza la soluzione
Sia Larghezza = $W$ e Lunghezza = $3W$.
Area = Lunghezza $\times$ Larghezza:
$$3W \times W = 75 \implies 3W^2 = 75 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\text{ m}$$La lunghezza è $L = 3 \times 5 = 15\text{ m}$.
Perimetro = $2(L + W)$:
$$2(15 + 5) = 2(20) = 40\text{ m}$$Risposta: $40\text{ metri}$.
-
John aveva una scorta di $1200$ libri nella sua libreria. Ne ha venduti $75$ lunedì, $50$ martedì, $64$ mercoledì, $78$ giovedì e $135$ venerdì. Quale percentuale dei libri non è stata venduta?
Visualizza la soluzione
Calcola il numero totale di libri venduti:
$$75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402$$Calcola i libri non venduti:
$$1200 - 402 = 798$$Trova la percentuale:
$$\left( \dfrac{798}{1200} \right) \times 100 = 66,5\%$$Risposta: $66,5\%$.
-
$N$ è uno dei numeri sottostanti. $N$ è tale che moltiplicato per $0,75$ dà $1$. Quale numero è uguale a $N$?
A) $1 \dfrac{1}{2}$ B) $1 \dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{3}{2}$Visualizza la soluzione
Imposta l'equazione:
$$N \times 0,75 = 1 \implies N = \dfrac{1}{0,75}$$Poiché $0,75 = \dfrac{3}{4}$, possiamo riscrivere:
$$N = 1 \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$$Converti le opzioni in frazioni improprie per confrontarle:
A) $1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
B) $1 \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$Risposta: B.
-
Nel $2008$, la popolazione mondiale è di circa $6.760.000.000$. Scrivi la popolazione mondiale del $2008$ in notazione scientifica.
Visualizza la soluzione
Per convertire in notazione scientifica $m \times 10^n$ (dove $1 \le |m| < 10$), sposta la virgola decimale di $9$ posizioni a sinistra.
Risposta: $6,76 \times 10^9$.