Come semplificare le frazioni in matematica
Domande per il 7° anno con soluzioni dettagliate

Questa pagina è progettata per aiutare gli studenti a padroneggiare il processo di semplificazione delle frazioni. Di seguito troverai una chiara spiegazione del metodo di scomposizione in fattori primi, seguita da domande di pratica accuratamente selezionate e soluzioni passo dopo passo.

Cos'è una frazione ridotta (ai minimi termini)?

Se l'unico fattore comune al numeratore e al denominatore di una frazione è $1$, quella frazione è nella sua forma ridotta.

Come ridurre una frazione

Uno dei modi più affidabili per ridurre una frazione è scrivere la scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore, e poi semplificare cancellando i fattori comuni.

Esempio 1: Semplifica la frazione $\dfrac{9}{15}$

Passo 1: La scomposizione in fattori primi di $9$ è: $9 = 3 \times 3$

Passo 2: La scomposizione in fattori primi di $15$ è: $15 = 3 \times 5$

Passo 3: Riscrivi la frazione data con il numeratore e il denominatore in forma fattorizzata: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}$$

Passo 4: Semplifica cancellando i fattori comuni: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}$$

Esempio 2: Semplifica la frazione $\dfrac{12}{72}$

Passo 1: La scomposizione in fattori primi di $12$ è: $12 = 2 \times 2 \times 3$

Passo 2: La scomposizione in fattori primi di $72$ è: $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Passo 3: Riscrivi in forma fattorizzata: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$

Passo 4: Semplifica: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}$$

Esempio 3: Semplifica la frazione $\dfrac{504}{600}$

Passo 1: Scomposizione in fattori primi di $504$: $504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$

Passo 2: Scomposizione in fattori primi di $600$: $600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$

Passo 3: Riscrivi in forma fattorizzata: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}$$

Passo 4: Semplifica: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}$$

Suggerimento: puoi usare un Calcolatore per la semplificazione delle frazioni per verificare il tuo lavoro!

Domande di pratica

  1. Semplifica le seguenti frazioni:
    1. $\dfrac{24}{36}$
    2. $\dfrac{52}{120}$
    3. $\dfrac{156}{208}$
    4. $\dfrac{122}{6100}$
    Visualizza le soluzioni

    1. Iniziamo con la scomposizione in fattori primi del numeratore $24$ e del denominatore $36$:

      $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$
      $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

      Riscrivi la frazione usando la scomposizione e semplifica cancellando i fattori comuni:

      $$\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$$

    2. Scomposizione in fattori primi del numeratore $52$ e del denominatore $120$:

      $52 = 2 \times 2 \times 13$
      $120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$

      Riscrivi la frazione e semplifica:

      $$\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}$$

    3. Scomposizione in fattori primi del numeratore $156$ e del denominatore $208$:

      $156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$
      $208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13$

      Riscrivi la frazione e semplifica:

      $$\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$$

    4. Scomposizione in fattori primi del numeratore $122$ e del denominatore $6100$:

      $122 = 2 \times 61$
      $6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61$

      Riscrivi la frazione e semplifica:

      $$\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}$$

  2. Semplifica e confronta ogni coppia di frazioni:
    1. $\dfrac{26}{39}$ e $\dfrac{14}{42}$
    2. $\dfrac{45}{75}$ e $\dfrac{52}{65}$
    Visualizza le soluzioni

    1. Scomposizione in fattori primi e semplificazione della coppia:

      $$\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}$$

      $$\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}$$

      Confrontando le frazioni semplificate, $\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$. Pertanto, $\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}$.

    2. Scomposizione in fattori primi e semplificazione della coppia:

      $$\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}$$

      $$\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}$$

      Confrontando le frazioni semplificate, $\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$. Pertanto, $\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}$.

Ulteriori link e riferimenti

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