Vengono presentate le domande e i problemi di matematica per la classe 5ª sul Minimo Comune Multiplo (mcm), insieme alle risposte e alle soluzioni dettagliate passo dopo passo. Nelle domande seguenti, il Minimo Comune Multiplo è abbreviato come mcm.
Domande e Soluzioni Passo dopo Passo
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Domanda 1: Trova i primi 4 multipli di ciascun numero.
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10► Visualizza la soluzione passo dopo passo
Per trovare i multipli di un numero, moltiplica il numero per 1, 2, 3 e 4:
A) 2: \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
B) 3: \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
C) 5: \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
D) 7: \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
E) 10: \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\) -
Domanda 2: Trova il mcm di ogni coppia di numeri.
A) 2, 5 B) 4, 5 C) 7, 5 D) 12, 6► Visualizza la soluzione passo dopo passo
A) Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
Multipli di 5: 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
mcm = 10
B) Multipli di 4: 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
Multipli di 5: 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
mcm = 20
C) Multipli di 7: 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
Multipli di 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
mcm = 35
D) Multipli di 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
Multipli di 6: 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
mcm = 12 -
Domanda 3: Trova il mcm di ogni terna di numeri.
A) 2, 3, 12 B) 4, 5, 20 C) 5, 6, 10 D) 3, 6, 7► Visualizza la soluzione passo dopo passo
A) Multipli di 12: \(\mathbf{12}\), 24, ...
Poiché 2 e 3 dividono esattamente 12, il mcm è 12.
B) Multipli di 20: \(\mathbf{20}\), 40, ...
Poiché 4 e 5 dividono esattamente 20, il mcm è 20.
C) Multipli di 10: 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
Controlla con 5 e 6: 5 divide 30 e 6 divide 30. mcm = 30.
D) Multipli di 7: 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
Controlla con 3 e 6: 3 divide 42 e 6 divide 42. mcm = 42. -
Domanda 4: Trova due numeri minori di 10 che abbiano un mcm uguale a 20.
► Visualizza la soluzione passo dopo passo
Cerchiamo due numeri interi minori di 10 il cui minimo comune multiplo sia 20.
I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Testiamo 4 e 5: i multipli di 4 sono 4, 8, 12, 16, 20. I multipli di 5 sono 5, 10, 15, 20. Entrambi sono minori di 10 e il loro mcm è 20.
Risposta: (4, 5) -
Domanda 5: Trova due numeri che abbiano un mcm uguale a 6 e la cui somma sia uguale a 9.
► Visualizza la soluzione passo dopo passo
Siano \(a\) e \(b\) i due numeri. Sappiamo che \(a + b = 9\) e \(\text{mcm}(a, b) = 6\).
Possibili coppie di numeri la cui somma è 9: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
- \(\text{mcm}(1, 8) = 8\) (Errato)
- \(\text{mcm}(2, 7) = 14\) (Errato)
- \(\text{mcm}(3, 6) = 6\) (Corretto)
Risposta: (3, 6) -
Domanda 6: 3 palline ruotano lungo una pista circolare. La pallina A compie un giro completo in 6 secondi. La pallina B in 9 secondi e la pallina C in 12 secondi. Se le tre palline iniziano a ruotare dallo stesso punto e nello stesso momento, dopo quanti secondi si troveranno tutte nello stesso punto?
► Visualizza la soluzione passo dopo passo
Per trovare quando tutte e tre le palline si incontrano di nuovo al punto di partenza, dobbiamo trovare il mcm dei loro tempi di rotazione individuali: 6, 9 e 12 secondi.
- Multipli di 6: 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
- Multipli di 9: 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
- Multipli di 12: 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
Il mcm è 36.
Risposta: 36 secondi -
Domanda 7: 3 lampadine sono usate per un gioco lampeggiante. La lampadina A lampeggia ogni 5 secondi. La lampadina B lampeggia ogni 10 secondi e la lampadina C ogni 25 secondi. Se il gioco viene acceso ora, dopo quanti secondi tutte e tre le lampadine lampeggeranno contemporaneamente?
► Visualizza la soluzione passo dopo passo
Per trovare quando tutte e tre le lampadine lampeggiano insieme, dobbiamo trovare il mcm di 5, 10 e 25 secondi.
- Multipli di 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
- Multipli di 10: 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
- Multipli di 25: 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
Il mcm è 50.
Risposta: 50 secondi