Calcolatore della distribuzione uniforme delle probabilità
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Viene presentato un calcolatore online che calcola la media, la deviazione standard e la probabilità di una distribuzione di probabilità uniforme e continua. È inclusa anche una seconda calcolatrice che calcola \( x_1 \) (problema inverso) in modo tale che \( P(X \lt x_1) = p \) dato \(p \).
Distribuzione di probabilità uniforme continua
Una distribuzione di probabilità uniforme e continua ha la funzione di densità di probabilità della forma
\[f(x) = \begin{cases}
\dfrac{1}{b-a} \quad \text{for} \quad a \le x \le b \\
\\
0 \quad \text{for} \quad x \lt a \quad \text{or} \quad x \gt b \\
\end{cases}
\]
e il cui grafico è riportato di seguito.
La probabilità che la variabile casuale \( X \) sia inferiore a \( x_1 \) è data da
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{a}^{x_1} \dfrac{1}{b-a} \; dx \]
La media, la varianza e la deviazione standard di una distribuzione di probabilità continua ed uniforme, come sopra definita, sono date da:
Media (mean) = \( \dfrac{1}{2}(a +b) \)
Varianza (variance) = \( \dfrac{(b-a)^2}{12} \)
Deviazione standard (standard deviation) = \( \sqrt{\dfrac{(b-a)^2}{12}} \)
Presentiamo due calcolatori.
1 - Trovare la media, la deviazione standard e la probabilità \( P(X \lt x_1) \) dati \( a , b \) e \( x_1 \)
\( a \) = , \( b \) = ,
\( x_1 \) =
Decimali (Decimal Places) =
Risultati dei calcoli
2 - Problema inverso: trovare \( x_1 \) tale che \( P(X \lt x_1) = p \) dati \( a , b \) e \( p \)
