Calcolatore della distribuzione di probabilità esponenziale
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Viene presentato un calcolatore online che calcola le probabilità relative alle distribuzioni di probabilità esponenziali. Una seconda calcolatrice risolve il problema inverso: dato \(p \) tale che \( P(X \lt x_1) = p \), calcola \( x_1 \).
Distribuzione esponenziale di probabilità
Una distribuzione di probabilità esponenziale continua ha la funzione di densità di probabilità del modulo
\[f(x,\lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} \quad \text{for} \quad x \ge 0 \\
\\
0 \quad \text{for} \quad x \lt 0 \\
\end{cases}
\]
dove \( \lambda \gt 0 \) è chiamato tasso di distribuzione.
Di seguito sono mostrati i grafici delle distribuzioni esponenziali, con diversi valori della velocità \( \lambda \).
La probabilità che la variabile casuale \( X \) sia inferiore a \( x_1 \) è data da
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{0}^{x_1} \lambda e^{-\lambda x} \; dx = 1 - e^{-\lambda x_1} \quad \text{for} \quad x_1 \ge 0\]
La media, la varianza e la deviazione standard di una distribuzione esponenziale di probabilità, come sopra definita, sono date da:
Media = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
Varianza = \( \dfrac{1}{\lambda^2} \)
Deviazione standard = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
Presentiamo due calcolatori:
1 - Trovare la probabilità \( P(X \lt x_1) \) dati \( \lambda \) e \( x_1 \)
\( \lambda \) =
\( x_1 \) =
Decimali (Decimal Places) =
Risultati dei calcoli
2 - Problema inverso: trovare \( x_1 \) tale che \( P(X \lt x_1) = p \) dati \( \lambda \) e \( p \)
