| Questo � un tutorial sulle funzioni quadratiche. Le soluzioni e le spiegazioni sono dettagliate. Esempio 1: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico passa per il punto (2, -8) ed � x intercetta a (1, 0) e (-2, 0). Soluzione Esempio 1: - Perch� il grafico ha x intercetta a (1, 0) e (-2, 0), l'equazione della funzione pu� essere scritta come segue.
f (x) = a (x - 1) (x + 2)
- Il grafico di f passante per il punto (2, -8), ne consegue che
f (2) = -8
- che porta a
-8 = A (2 - 1) (2 + 2)
- ampliare la parte destra della equazione di cui sopra e di gruppo, come termini
-8 = 4a
- Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere
A -2 =
- L'equazione di f � dato da
f (x) = -2 (x - 1) (x + 2)
- Controlla la risposta
f (1) = 0
f (-2) = 0
f (2) = -2 (2 - 1) (2 + 2) = -8
Abbinate Esercizio: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico � x intercetta a (-1, 0) e (3, 0) e intercettare ay a (0, -4).
Risposte a esercizio precedente.
Esempio 2: Trovare i valori del parametro m in modo che il grafico della funzione quadratica f data da
f (x) = -2x2 + x - 1
e il grafico della linea la cui equazione � data da
y = mx
sono:
a) 2 punti di intersezione,
b) 1 punto di intersezione,
c) n. punti di intersezione. Soluzione Esempio 2: - Per trovare i punti di intersezione, � necessario risolvere il sistema di equazioni
y = x 2 + x + 1
y = mx
- Mx sostituto per y nella prima equazione per ottenere
mx = x 2 + x + 1
- Scrivere l'equazione quadratica in forma standard.
x 2 + x (1 - m) + 1 = 0
- Trova la discrimant D l'equazione di cui sopra.
D = (1-m) 2 - 4 (1) (1)
D = (1-m) 2 - 4
- Per il grafico di F e quella della linea per avere 2 punti di intersezione, D deve essere positivo, che porta a
(1-m) 2 - 4> 0
- Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare m negli intervalli
(-infinito, -1) U (3, + infinito)
- Per il grafico di F e quella della linea per avere 1 punto di intersezione, S deve essere zero, il che porta a
(1-m) 2 - 4 = 0
- Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere 2 soluzioni per m.
m = -1
m = 3
- Per il grafico di F e quella della linea di non avere punti di intersezione, D deve essere negativo, che porta a
(1-m) 2 - 4 <0
- Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare l'intervallo in m
(-1, 3)
I grafici di y = 3x, y =-x e quello della funzione quadratica sono mostrati nella figura sottostante.
Abbinate Esercizio: Trovare i valori del parametro c in modo che il grafico della funzione quadratica f data da
f (x) = x 2 + x + c
e il grafico della linea la cui equazione � data da
y = 2x
sono:
a) 2 punti di intersezione,
b) 1 punto di intersezione,
c) n. punti di intersezione.
Risposte a esercizio precedente.
Pi� riferimenti e link sulle funzioni quadratiche in questo sito.
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