Questo � un tutorial sulle funzioni quadratiche. Le soluzioni e le spiegazioni sono dettagliate.

Esempio 1: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico passa per il punto (2, -8) ed � x intercetta a (1, 0) e (-2, 0).

Soluzione Esempio 1:

1. Perch� il grafico ha x intercetta a (1, 0) e (-2, 0), l'equazione della funzione pu� essere scritta come segue.
   f (x) = a (x - 1) (x + 2)
   
   
2. Il grafico di f passante per il punto (2, -8), ne consegue che
   f (2) = -8
   
   
3. che porta a
   -8 = A (2 - 1) (2 + 2)
   
   
4. ampliare la parte destra della equazione di cui sopra e di gruppo, come termini
   -8 = 4a
   
   
5. Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere
   A -2 =
   
   
6. L'equazione di f � dato da
   f (x) = -2 (x - 1) (x + 2)
   
   
7. Controlla la risposta
   f (1) = 0
   f (-2) = 0
   f (2) = -2 (2 - 1) (2 + 2) = -8
   

Abbinate Esercizio: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico � x intercetta a (-1, 0) e (3, 0) e intercettare ay a (0, -4).

Risposte a esercizio precedente.

Esempio 2: Trovare i valori del parametro m in modo che il grafico della funzione quadratica f data da

Soluzione Esempio 2:

1. Per trovare i punti di intersezione, � necessario risolvere il sistema di equazioni
   y = x ² + x + 1
   
   y = mx
   
   
2. Mx sostituto per y nella prima equazione per ottenere
   mx = x ² + x + 1
   
   
3. Scrivere l'equazione quadratica in forma standard.
   x ² + x (1 - m) + 1 = 0
   
   
4. Trova la discrimant D l'equazione di cui sopra.
   D = (1-m) ² - 4 (1) (1)
   
   D = (1-m) ² - 4
   
   
5. Per il grafico di F e quella della linea per avere 2 punti di intersezione, D deve essere positivo, che porta a
   (1-m) ² - 4> 0
   
   
6. Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare m negli intervalli
   (-infinito, -1) U (3, + infinito)
   
   
7. Per il grafico di F e quella della linea per avere 1 punto di intersezione, S deve essere zero, il che porta a
   (1-m) ² - 4 = 0
   
   
8. Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere 2 soluzioni per m.
   m = -1
   
   m = 3
   
   
9. Per il grafico di F e quella della linea di non avere punti di intersezione, D deve essere negativo, che porta a
   (1-m) ² - 4 <0
   
   
10. Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare l'intervallo in m
    (-1, 3)
    
    I grafici di y = 3x, y =-x e quello della funzione quadratica sono mostrati nella figura sottostante.
    
    
    
    

Abbinate Esercizio: Trovare i valori del parametro c in modo che il grafico della funzione quadratica f data da

Risposte a esercizio precedente.

• Trova Vertex e intercettazioni di funzioni quadratiche - Calculator: una applet per risolvere calcolare il vertice e X e Y intercetta del grafico di una funzione quadratica.



• Quadratica funzioni (forma generale).
  
  
• Funzioni quadratiche - Problema (1).
  
  
• Quadratica funzioni (modulo standard).
  
  
• Grafica funzioni quadratiche.