Tutorial sulle funzioni quadratiche (1)

Tutorial sulle funzioni quadratiche (1)

Questo � un tutorial sulle funzioni quadratiche. Le soluzioni e le spiegazioni sono dettagliate.

Esempio 1: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico passa per il punto (2, -8) ed � x intercetta a (1, 0) e (-2, 0).

Soluzione Esempio 1:

  1. Perch� il grafico ha x intercetta a (1, 0) e (-2, 0), l'equazione della funzione pu� essere scritta come segue.
    f (x) = a (x - 1) (x + 2)

  2. Il grafico di f passante per il punto (2, -8), ne consegue che
    f (2) = -8

  3. che porta a
    -8 = A (2 - 1) (2 + 2)

  4. ampliare la parte destra della equazione di cui sopra e di gruppo, come termini
    -8 = 4a

  5. Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere
    A -2 =

  6. L'equazione di f � dato da
    f (x) = -2 (x - 1) (x + 2)

  7. Controlla la risposta
    f (1) = 0
    f (-2) = 0
    f (2) = -2 (2 - 1) (2 + 2) = -8

Abbinate Esercizio: Trovare l'equazione della funzione quadratica f il cui grafico � x intercetta a (-1, 0) e (3, 0) e intercettare ay a (0, -4).



Risposte a esercizio precedente.


Esempio 2: Trovare i valori del parametro m in modo che il grafico della funzione quadratica f data da

f (x) = -2x2 + x - 1

e il grafico della linea la cui equazione � data da
y = mx

sono:

a) 2 punti di intersezione,

b) 1 punto di intersezione,

c) n. punti di intersezione.

Soluzione Esempio 2:

  1. Per trovare i punti di intersezione, � necessario risolvere il sistema di equazioni
    y = x 2 + x + 1

    y = mx

  2. Mx sostituto per y nella prima equazione per ottenere
    mx = x 2 + x + 1

  3. Scrivere l'equazione quadratica in forma standard.
    x 2 + x (1 - m) + 1 = 0

  4. Trova la discrimant D l'equazione di cui sopra.
    D = (1-m) 2 - 4 (1) (1)

    D = (1-m) 2 - 4

  5. Per il grafico di F e quella della linea per avere 2 punti di intersezione, D deve essere positivo, che porta a
    (1-m) 2 - 4> 0

  6. Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare m negli intervalli
    (-infinito, -1) U (3, + infinito)

  7. Per il grafico di F e quella della linea per avere 1 punto di intersezione, S deve essere zero, il che porta a
    (1-m) 2 - 4 = 0

  8. Risolvere l'equazione di cui sopra per ottenere 2 soluzioni per m.
    m = -1

    m = 3

  9. Per il grafico di F e quella della linea di non avere punti di intersezione, D deve essere negativo, che porta a
    (1-m) 2 - 4 <0

  10. Risolvere le disuguaglianze di cui sopra per ottenere una soluzione per impostare l'intervallo in m
    (-1, 3)

    I grafici di y = 3x, y =-x e quello della funzione quadratica sono mostrati nella figura sottostante.

    soluzione grafica per verificare


Abbinate Esercizio: Trovare i valori del parametro c in modo che il grafico della funzione quadratica f data da

f (x) = x 2 + x + c

e il grafico della linea la cui equazione � data da
y = 2x

sono:
a) 2 punti di intersezione,
b) 1 punto di intersezione,
c) n. punti di intersezione.



Risposte a esercizio precedente.



Pi� riferimenti e link sulle funzioni quadratiche in questo sito.








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Aggiornato: 27 novembre 2007 (A Dendane)

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