고등학교 1학년 수준의 근호 식 곱셈에 관한 문제들이 아래에 제시되어 있습니다. 각 식을 풀어본 후 화살표를 클릭하여 단계별 풀이를 확인하세요.
지수가 같은 근호의 곱셈 공식은 다음과 같습니다:
곱셈 법칙이 어떻게 적용되는지 다음 예제들을 통해 살펴보세요:
곱셈 공식을 사용하여 다음 식을 간단히 하세요:
간단히 하기: $4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32}$
$$4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} = (4 \cdot 7)\sqrt{2 \cdot 32}$$
$$= 28\sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224$$
간단히 하기: $6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x}$
$$6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} = \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)\sqrt{x \cdot x}$$
$$= 4\sqrt{x^2} = 4|x| = 4x \quad (\text{단, } x \geq 0 \text{ 가정})$$
간단히 하기: $2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16}$
$$2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{32} \cdot 128 \cdot 16}$$
$$= 2\sqrt[3]{64} = 2 \cdot 4 = 8$$
간단히 하기: $-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3}$
$$-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} = (-8 \cdot 2)\sqrt[5]{x^2 \cdot x^3}$$
$$= -16\sqrt[5]{x^5} = -16x$$
간단히 하기: $\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)}$
$$\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} = \sqrt{(x-3)(x-3)} = \sqrt{(x-3)^2}$$
$$= |x-3| = x-3$$
(참고: $\sqrt{(x-3)}$은 실수이므로 $(x-3) \geq 0$이며, 따라서 절댓값 $|x-3|$을 직접 $x-3$으로 간단히 할 수 있습니다.)
간단히 하기: $\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3}$
$$\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} = (1 \cdot 5 \cdot 2)\sqrt[8]{x \cdot x^4 \cdot x^3}$$
$$= 10\sqrt[8]{x^8} = 10|x| = 10x \quad (\text{단, } x \geq 0 \text{ 가정})$$