그룹화하여 다항식 인수분해하기

1. 처음 두 항을 묶고 $4x$를 밖으로 빼냅니다:
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. 마지막 두 항을 묶고 $3$을 밖으로 빼냅니다:
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. 공통 다항식 $(x + 1)$을 묶어내어 다시 씁니다:
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. $x$가 포함된 항들을 묶습니다: \( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. $y$가 포함된 항들을 묶습니다: \( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. 결합합니다: \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y \]

항이 세 개뿐이므로, 그룹화가 가능하도록 가운데 항 $4x$를 $3x + x$로 쪼갭니다:

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

이제 묶어서 인수분해합니다:

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

그래프 확인: 그래프 $y = x^2 + 3x - 2x - 6$의 x절편은 근 $x = -3$ 및 $x = 2$에 해당합니다.

$x$를 $4x - 3x$로 다시 씁니다:

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

먼저 모든 항에서 공통인 $x$를 밖으로 빼냅니다:

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

이제 괄호 안에서 묶습니다:

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

여섯 개의 항을 만들기 위해 $-x$를 $-3x + 2x$로 다시 씁니다:

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

앞의 세 항과 뒤의 세 항을 각각 묶습니다:

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]