그래프가 주어졌을 때 이차함수 구하기

1. 그래프에서 꼭짓점 파악하기: \((h, k) = (0, 2)\).

2. 꼭짓점 형태 설정하기: \[ f(x) = a(x - 0)^2 + 2 = ax^2 + 2 \]

3. 점 \((1, 3)\)을 대입하여 \(a\) 구하기: \[ f(1) = a(1)^2 + 2 = 3 \Rightarrow a = 1 \]

최종 함수: \[ f(x) = x^2 + 2 \]

1. 꼭짓점: \((0, -1)\). 꼭짓점 형태: \(g(x) = ax^2 - 1\).

2. 점 \((1, -2)\) 대입하기: \[ a(1)^2 - 1 = -2 \Rightarrow a = -1 \]

3. 방정식: \(g(x) = -x^2 - 1\).

4. \(g(-3)\) 계산하기: \[ g(-3) = -(-3)^2 - 1 = -9 - 1 = -10 \]

1. 꼭짓점 \((2, 1) \Rightarrow l(x) = a(x - 2)^2 + 1\).

2. y절편 \((0, -7)\) 대입하기: \[ a(0 - 2)^2 + 1 = -7 \Rightarrow 4a = -8 \Rightarrow a = -2 \]

3. x절편 찾기 (\(l(x) = 0\)으로 놓기): \[ -2(x - 2)^2 + 1 = 0 \Rightarrow (x - 2)^2 = 1/2 \]

\[ x = 2 \pm \sqrt{1/2} \]

1. 절편 \((-1, 0)\)과 \((2, 0)\)을 사용하여 인수분해 형태 이용하기: \[ s(x) = a(x + 1)(x - 2) \]

2. y절편 \((0, -4)\) 이용하기: \[ a(0 + 1)(0 - 2) = -4 \Rightarrow -2a = -4 \Rightarrow a = 2 \]

3. 표준형: \[ s(x) = 2(x^2 - x - 2) = 2x^2 - 2x - 4 \]

1. 꼭짓점 형태: \(m(x) = a(x + 3)^2 + k\).

2. 점 \((-5, 0)\)과 \((-2, -1.5)\)를 사용하여 연립방정식 세우기:

\[ \begin{cases} a(-5 + 3)^2 + k = 0 \Rightarrow 4a + k = 0 \\ a(-2 + 3)^2 + k = -1.5 \Rightarrow a + k = -1.5 \end{cases} \]

3. 두 식 빼기: \(3a = 1.5 \Rightarrow a = 0.5\). 따라서 \(k = -2\).

4. 표준형: \[ m(x) = 0.5(x + 3)^2 - 2 = 0.5x^2 + 3x + 2.5 \]

\(w(x) = ax^2 + bx + c\) 사용하기:

• 점 \((0, -1/6) \Rightarrow c = -1/6\).
• 점 \((1, 0) \Rightarrow a + b - 1/6 = 0 \Rightarrow a + b = 1/6\).
• 점 \((3, 10/3) \Rightarrow 9a + 3b - 1/6 = 10/3 \Rightarrow 9a + 3b = 7/2\).

연립방정식 풀기: \(a = 1/2, b = -1/3\).

최종 함수: \[ w(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6} \]