단계별 문제, 풀이된 예제 및 상세한 해설
함수가 값의 표로 나타내어질 때, 그 역함수를 찾는 것은 입력과 출력의 역할을 바꾸는 것을 포함합니다.
$f$가 역함수 $f^{-1}$를 갖는 함수일 때, 그 관계는 다음과 같이 정의됩니다:
\[ f(a) = b \iff a = f^{-1}(b) \]간단한 설명: 원래 표에서 $x$가 $y$에 대응된다면, 역함수는 $y$를 다시 $x$로 대응시킵니다.
가능한 경우, 아래 표를 사용하여 다음 값을 구하세요:
a) $f^{-1}(-4)$ | b) $f^{-1}(6)$ | c) $f^{-1}(9)$ | d) $f^{-1}(10)$ | e) $f^{-1}(-10)$
| $x$ | $f(x)$ |
|---|---|
| -4 | 9 |
| -2 | 4 |
| 0 | -5 |
| 3 | 5 |
| 6 | -4 |
| 7 | 7 |
| 8 | -10 |
a) $f^{-1}(-4)$: $f(x)$ 열에서 $-4$를 찾습니다. 이는 $x = 6$에 대응됩니다. 따라서 $f^{-1}(-4) = 6$입니다.
b) $f^{-1}(6)$: $f(x)$ 열에서 $6$을 찾습니다. 존재하지 않습니다. 따라서 $f^{-1}(6)$은 정의되지 않습니다.
c) $f^{-1}(9)$: $x = -4$일 때 $f(x) = 9$입니다. 따라서 $f^{-1}(9) = -4$입니다.
d) $f^{-1}(10)$: $10$은 $f(x)$ 열에 없습니다. 따라서 $f^{-1}(10)$은 정의되지 않습니다.
e) $f^{-1}(-10)$: $x = 8$일 때 $f(x) = -10$입니다. 따라서 $f^{-1}(-10) = 8$입니다.
함수 $g$에 대한 표를 사용하여 다음을 구하세요: $g^{-1}(0)$, $g^{-1}(-5)$, $g^{-1}(-10)$, $g^{-1}(3)$.
| $x$ | $g(x)$ |
|---|---|
| -5 | 9 |
| -2 | 3 |
| 0 | -5 |
| 3 | 7 |
| 4 | -4 |
| 7 | 10 |
| 11 | 0 |
a) $g^{-1}(0)$: 표에서 $g(11) = 0$입니다. 따라서 $g^{-1}(0) = 11$입니다.
b) $g^{-1}(-5)$: 표에서 $g(0) = -5$입니다. 따라서 $g^{-1}(-5) = 0$입니다.
c) $g^{-1}(-10)$: 값 $-10$은 $g(x)$ 열에 나타나지 않습니다. 따라서 $g^{-1}(-10)$은 정의되지 않습니다.
d) $g^{-1}(3)$: 표에서 $g(-2) = 3$입니다. 따라서 $g^{-1}(3) = -2$입니다.