로그 및 지수 함수는 대수학의 기본입니다. 이들은 역함수 관계이기 때문에, 형태를 변환하여 복잡한 방정식을 풀 수 있습니다. 이 가이드는 11학년 수학 학생들을 위한 종합적인 복습 규칙과 풀이가 포함된 연습 문제를 제공합니다.
로그 식과 지수 식은 동치입니다:
\[ \log_b(x) = y \iff x = b^y \](단, \( b > 0 \), \( b \neq 1 \), \( x > 0 \))
a) \( \log_x(a) = c \)
b) \( \log_b(2x + 1) = 3 \)
\( \log_b(x) = y \iff x = b^y \)를 사용합니다:
a) \( \mathbf{a = x^c} \)
b) \( \mathbf{2x + 1 = b^3} \)
a) \( 3^x = m \)
b) \( x^2 = a \)
\( x = b^y \iff y = \log_b(x) \)를 사용합니다:
a) \( \mathbf{x = \log_3(m)} \)
b) \( \mathbf{2 = \log_x(a)} \)
다음의 값을 구하세요: a) \( \log_2(16) \) | b) \( \log_3(27) \) | c) \( \log_{25}(5) \)
a) \( y = \log_2(16) \)이라 하면 \( \implies 2^y = 16 \)입니다. \( 16 = 2^4 \)이므로, \( y = \mathbf{4} \)입니다.
b) \( y = \log_3(27) \)이라 하면 \( \implies 3^y = 27 \)입니다. \( 27 = 3^3 \)이므로, \( y = \mathbf{3} \)입니다.
c) \( y = \log_{25}(5) \)라 하면 \( \implies 25^y = 5 \)입니다. \( 5 = \sqrt{25} = 25^{1/2} \)이므로, \( y = \mathbf{1/2} \)입니다.
\( x \)를 구하세요: \( \log_2(3x + 1) = 4 \)
지수 형태로 변환합니다:
\[ 3x + 1 = 2^4 \] \[ 3x + 1 = 16 \] \[ 3x = 15 \implies \mathbf{x = 5} \]\( x \)를 구하세요: \( \log_4 \frac{x+1}{2x-1} = 0 \)
지수 형태로 변환합니다:
\[ \frac{x+1}{2x-1} = 4^0 = 1 \] \[ x + 1 = 2x - 1 \] \[ \mathbf{x = 2} \]\( x \)를 구하세요: \( 4^{2x+1} = 16 \)
양변의 밑을 4로 하여 씁니다:
\[ 4^{2x+1} = 4^2 \]지수를 같게 놓습니다:
\[ 2x + 1 = 2 \implies 2x = 1 \implies \mathbf{x = 0.5} \]푸시오: \( 2^{2x} - 6(2^x) = -8 \)
\( 2^{2x} = (2^x)^2 \)임에 주의하세요. \( u = 2^x \)로 치환합니다:
\[ u^2 - 6u + 8 = 0 \]이차식을 인수분해합니다:
\[ (u - 2)(u - 4) = 0 \implies u = 2, u = 4 \]\( x \)로 다시 대입합니다:
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