단항식의 소인수분해 - 연습 문제 및 풀이

단항식의 소인수분해란 무엇일까요? 이해를 돕기 위한 풀이와 설명이 포함된 11학년 예제와 문제가 제시되어 있습니다.

단항식과 소인수분해 복습

단항식은 실수와 음이 아닌 정수 거듭제곱으로 이루어진 변수들의 곱입니다.

단항식 예시:   \( 2x \),   \( -5x^2 y \),   \( 30x^2 y^4 \)

단항식의 소인수분해란 무엇입니까?

단항식의 소인수분해는 단항식의 정수 부분을 소인수분해 형태로 쓴 뒤 변수들의 곱을 이어 붙여서 구합니다.

소인수분해 형태의 단항식 예시:

  1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
  2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
  3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

연습 문제

질문 1

다음 중 소인수분해가 아닌 것은 무엇입니까?

  1. \( 2 \times 10 \times x \)
  2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
  3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
  4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)
풀이 보기
  1. \( 2 \times 10 \times x \)에서 10은 소수가 아니므로 \( 2 \times 10 \times x \)는 소인수분해가 아닙니다.
  2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)는 소인수분해입니다.
  3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \)에서 4는 소수가 아니므로 \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \)는 소인수분해가 아닙니다.
  4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)는 소인수분해입니다.

질문 2

다음 단항식들의 소인수분해는 무엇입니까?

  1. \( 28xy^2 \)
  2. \( 32x^3y \)
  3. \( 70x^3y^3 \)
  4. \( 120x^2y^2 \)
풀이 보기
  1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
  2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
  3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
  4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

질문 3

\( 5xy^2 \)와 \( 20x^3y \)의 소인수분해를 구하고, 다음을 이용하여 \( 100x^4y^3 \)의 소인수분해를 구하세요:

\[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]

풀이 보기

각 단항식의 소인수분해는 다음과 같습니다:

  1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
  2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
  3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)

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