그래프가 주어졌을 때 정현파 함수 구하기

1단계: 수직 이동과 진폭 구하기
y축을 따라 한 큰 눈금은 1단위입니다. 최댓값은 \( y_{\text{max}} = 1 \)이고 최솟값은 \( y_{\text{min}} = -7 \)입니다.
수직 이동 (\(c\)): \[ c = \dfrac{y_{\text{max}} + y_{\text{min}}}{2} = \dfrac{1 + (-7)}{2} = -3 \] 진폭 (\(a\)): \[ |a| = \dfrac{y_{\text{max}} - y_{\text{min}}}{2} = \dfrac{1 - (-7)}{2} = 4 \] 이동을 추적하기 위해 최댓값 점을 사용할 것이므로 양의 코사인 함수를 사용할 수 있습니다. 따라서 \( a = 4 \)입니다.

2단계: 주기와 \(b\) 구하기
x축을 따라 한 큰 눈금은 \( \pi \)이고 한 작은 눈금은 \( \dfrac{\pi}{5} \)입니다.
점 A와 B는 연속된 최댓값입니다. 이들 사이의 수평 거리가 주기 \( P = 5\pi \)입니다.
\[ P = \dfrac{2\pi}{|b|} = 5\pi \implies |b| = \dfrac{2}{5} \]

3단계: 위상 이동 (\(d\)) 구하기
코사인 형태를 사용합니다: \( y = 4 \cos\left[ \dfrac{2}{5}(x - d) \right] - 3 \).
이동하지 않은 코사인 함수는 \( x = 0 \)에서 최댓값을 가집니다. 우리 그래프는 y축의 왼쪽으로 한 작은 눈금 만큼 떨어진 점 A에서 최댓값을 가집니다: \( x = -\dfrac{\pi}{5} \). 따라서 \( d = -\dfrac{\pi}{5} \)입니다.

결론:
모든 값을 대입하면 방정식은 다음과 같습니다: \[ y = 4 \cos\left[ \dfrac{2}{5}\left(x - \left(-\dfrac{\pi}{5}\right)\right) \right] - 3 \implies \mathbf{y = 4 \cos\left[ \dfrac{2}{5}\left(x + \dfrac{\pi}{5} \right) \right] - 3} \]

1단계: 수직 이동과 진폭 구하기
y축의 한 큰 눈금은 1단위이므로 작은 눈금은 \( 0.2 \)입니다. 그래프에서 \( y_{\text{max}} = 0.2 \)이고 \( y_{\text{min}} = -1.4 \)입니다.
\[ c = \dfrac{0.2 + (-1.4)}{2} = -0.6 \] \[ |a| = \dfrac{0.2 - (-1.4)}{2} = 0.8 \] 양의 코사인 함수를 사용할 것이므로 \( a = 0.8 \)입니다.

2단계: 주기와 \(b\) 구하기
x축의 큰 눈금은 \( \pi \)입니다. 점 A와 B는 각각 \( A\left(\dfrac{\pi}{2}, 0.2\right) \)와 \( B\left(\dfrac{9\pi}{2}, 0.2\right) \)인 연속된 최댓값입니다.
주기는 A와 B 사이의 거리입니다: \( P = \dfrac{9\pi}{2} - \dfrac{\pi}{2} = 4\pi \).
\[ \dfrac{2\pi}{|b|} = 4\pi \implies |b| = \dfrac{1}{2} \]

3단계: 위상 이동 (\(d\)) 구하기
코사인 함수를 사용하면 최댓값은 \( x = \dfrac{\pi}{2} \)인 점 A에서 발생합니다. 이는 그래프가 오른쪽으로 \( \dfrac{\pi}{2} \)만큼 이동했음을 의미하므로 \( d = \dfrac{\pi}{2} \)입니다.

결론:
그래프의 방정식은 다음과 같습니다: \[ \mathbf{y = 0.8 \cos\left[ \dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) \right] - 0.6} \]

1단계: 수직 이동과 진폭 구하기
그래프에서 \( y_{\text{max}} = 0 \)이고 \( y_{\text{min}} = -2 \)입니다.
\[ c = \dfrac{0 + (-2)}{2} = -1 \] \[ |a| = \dfrac{0 - (-2)}{2} = 1 \] 수직 중심선은 \( y = -1 \)에 있습니다.

2단계: 주기와 \(b\) 구하기
점 A와 B는 중심선을 따라 한 전체 파동 주기를 나타냅니다. 점 A는 \( x = 0.6 \)에 있고 점 B는 \( x = 2.6 \)에 있습니다.
주기 \( P = 2.6 - 0.6 = 2 \).
\[ \dfrac{2\pi}{|b|} = 2 \implies |b| = \pi \]

3단계: 위상 이동 (\(d\)) 구하기
사인 함수를 사용합니다: \( y = a \sin[ b(x - d) ] + c \).
이동하지 않은 사인 함수는 중심선에서 시작하여 위로 향합니다. 우리 그래프는 \( x = 0.6 \)(또는 \( \dfrac{3}{5} \))인 점 A에서 정확히 이 작업을 수행합니다. 따라서 오른쪽으로의 이동은 \( d = 0.6 \)입니다. 그래프가 여기에서 위로 향하므로 \( a \)는 양수 \( 1 \)로 유지됩니다.

결론:
그래프의 방정식은 다음과 같습니다: \[ \mathbf{y = \sin\left[ \pi\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \right] - 1} \]

1단계: 수직 이동과 진폭 구하기
y축에서 \( y_{\text{max}} = -1 \)이고 \( y_{\text{min}} = -3 \)입니다.
\[ c = \dfrac{-1 + (-3)}{2} = -2 \] \[ |a| = \dfrac{-1 - (-3)}{2} = 1 \] 양의 코사인 함수를 사용하면 \( a = 1 \)입니다.

2단계: 주기와 \(b\) 구하기
점 A와 B는 \( A\left(\dfrac{3\pi}{5}, -1\right) \)와 \( B\left(\dfrac{8\pi}{5}, -1\right) \)에 위치한 연속된 최댓값입니다.
주기 \( P = \dfrac{8\pi}{5} - \dfrac{3\pi}{5} = \dfrac{5\pi}{5} = \pi \).
\[ \dfrac{2\pi}{|b|} = \pi \implies |b| = 2 \]

3단계: 위상 이동 (\(d\)) 구하기
최댓값은 \( x = \dfrac{3\pi}{5} \)인 점 A에서 발생합니다. 이는 오른쪽으로의 수평 이동이므로 \( d = \dfrac{3\pi}{5} \)입니다.

결론:
그래프의 방정식은 다음과 같습니다: \[ \mathbf{y = \cos\left[ 2\left(x - \dfrac{3\pi}{5} \right) \right] - 2} \]

1단계: 진폭과 수직 이동 구하기
최댓값은 \( 1 \)이고 최솟값은 \( -5 \)입니다.
\[ c = \dfrac{1 + (-5)}{2} = -2 \]
기본 진폭은 \( \dfrac{1 - (-5)}{2} = 3 \)입니다. 문제에서 \( a < 0 \)을 요구하므로 반사된 코사인 곡선을 사용해야 합니다. 따라서 \( a = -3 \)입니다.

2단계: 주기와 \( b \) 구하기
최솟값과 *바로 다음* 최댓값 사이의 수평 거리는 정확히 주기의 절반을 나타냅니다.
반주기 = \( 4 - 0 = 4 \). 따라서 전체 주기 \( P = 8 \)입니다.
\[ \dfrac{2\pi}{|b|} = 8 \implies b = \dfrac{2\pi}{8} = \dfrac{\pi}{4} \]

3단계: 위상 이동 구하기
기본 음의 코사인 곡선 \( (- \cos) \)은 y축(\( x=0 \)) 위에서 최솟값으로 시작합니다. 우리 그래프의 최솟값도 \( x = 0 \)에 있으므로 필요한 수평 위상 이동이 없습니다. 따라서 \( d = 0 \)입니다.

결론:
\[ \mathbf{y = -3\cos\left(\dfrac{\pi}{4}x\right) - 2} \]

1단계: 진폭과 수직 이동 구하기
최고 \( = 24 \), 최저 \( = 18 \).
수직 이동(평균 온도): \( c = \dfrac{24 + 18}{2} = 21 \)
진폭: \( a = \dfrac{24 - 18}{2} = 3 \)

2단계: 주기와 \( b \) 구하기
최솟값(\( t=2 \))과 최댓값(\( t=14 \)) 사이의 시간은 12시간입니다. 이는 한 주의 절반을 나타냅니다.
주기 \( P = 24 \)시간.
\[ \dfrac{2\pi}{|b|} = 24 \implies b = \dfrac{2\pi}{24} = \dfrac{\pi}{12} \]

3단계: 사인의 위상 이동 구하기
양의 사인 함수는 중심선(\( y=21 \))에서 시작하여 _위로_ 올라갑니다. 이것이 발생하는 시간 \( t \)를 찾아야 합니다. 위로 향하는 중심점은 최솟값과 최댓값의 정확히 절반 지점에서 발생합니다.
시간의 중간 지점: \( t = \dfrac{2 + 14}{2} = 8 \)(오전 8시).
따라서 사인파는 \( t = 8 \)에서 주기를 시작하므로 이동은 \( d = 8 \)입니다.

결론:
\[ \mathbf{T(t) = 3\sin\left(\dfrac{\pi}{12}(t - 8)\right) + 21} \]

1단계: 점 대입하기
방정식에 \( x = \dfrac{\pi}{9} \)와 \( y = 6.5 \)를 대입합니다:
\[ 6.5 = 5\sin\left(3\left(\dfrac{\pi}{9}\right) - C\right) + 4 \]

2단계: 사인 항 고립시키기
양변에서 4를 뺍니다:
\[ 2.5 = 5\sin\left(\dfrac{\pi}{3} - C\right) \]
5로 나눕니다:
\[ 0.5 = \sin\left(\dfrac{\pi}{3} - C\right) \]

3단계: 삼각 방정식 풀기
사인 함수는 \( \dfrac{\pi}{6} \)나 \( \dfrac{5\pi}{6} \) 같은 각도에서 \( 0.5 \)와 같다는 것을 알고 있습니다. 내부 식을 이러한 주요 값들과 같다고 둡니다.

경우 1:
\[ \dfrac{\pi}{3} - C = \dfrac{\pi}{6} \implies C = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{6} \implies \mathbf{C = \dfrac{\pi}{6}} \]

경우 2:
\[ \dfrac{\pi}{3} - C = \dfrac{5\pi}{6} \implies C = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{5\pi}{6} \implies C = -\dfrac{3\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{2} \]
문제에서 *가장 작은 양수* 값을 요구하므로 경우 1의 결과를 선택합니다.

결론:
가장 작은 양수 값은 \( C = \dfrac{\pi}{6} \)입니다.