질문 및 문제
모눈종이를 사용하여 아래에 표시된 복합 도형의 넓이를 구하는 데 필요한 치수를 결정하세요.
핵심 전략: 분해 (Decomposition)
핵심 아이디어는 주어진 복합 도형을 알려진 기본 도형(정사각형, 직사각형, 삼각형, 평행사변형, 사다리꼴 등)으로 분해하는 것입니다. 일단 분해되면, 덧셈(기본 도형들을 서로 더하기) 또는 뺄셈(더 큰 테두리 도형에서 빈 공간 빼기)을 사용하여 최종 넓이를 계산할 수 있습니다.
도형 A
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a) 부분의 도형은 점선으로 완성된 큰 테두리 직사각형과 함께 아래에 표시되어 있습니다.
주어진 도형의 넓이 \(A\)는 뺄셈을 사용하여 3단계로 계산됩니다:
- 큰 테두리 직사각형 \(ABWF\)의 넓이 계산하기:
\(A_1 = \text{Length} \times \text{Width} = 5 \times 3 = 15 \text{ units}^2\) - 작은 빈 직사각형 \(CWED\)의 넓이 계산하기:
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ units}^2\) - 큰 테두리 직사각형의 넓이에서 작은 빈 직사각형의 넓이 빼기:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ units}^2\)
도형 B
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b) 부분의 도형은 큰 테두리 직사각형이 완성된 형태로 아래에 표시되어 있습니다.
주어진 도형의 넓이 \(A\)는 3단계를 거쳐 계산됩니다:
- 큰 테두리 직사각형 \(GHZL\)의 넓이 계산하기:
\(A_1 = \text{Length} \times \text{Width} = 5 \times 3 = 15 \text{ units}^2\) - 오른쪽 상단의 빈 사다리꼴 \(JIZK\)의 넓이 계산하기:
평행한 밑변은 \(IZ = 2\) 및 \(JK = 3\)이고, 높이는 \(ZK = 1\)입니다.
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Height} \times (\text{Base}_1 + \text{Base}_2)\)
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ units}^2\) - 큰 테두리 직사각형에서 사다리꼴의 넓이 빼기:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ units}^2\)
도형 C
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c) 부분의 도형은 큰 테두리 직사각형이 완성된 형태로 아래에 표시되어 있습니다.
주어진 도형의 넓이 \(A\)는 3단계를 거쳐 계산됩니다:
- 큰 테두리 직사각형 \(QMNP\)의 넓이 계산하기:
\(A_1 = \text{Length} \times \text{Width} = 5 \times 3 = 15 \text{ units}^2\) - 빈 삼각형 \(NOP\)의 넓이 계산하기:
밑변은 \(NP = 3\)이고 높이는 \(H = 2\)입니다.
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Height} = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ units}^2\) - 큰 테두리 직사각형에서 삼각형의 넓이 빼기:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ units}^2\)
도형 D
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d) 부분의 도형은 큰 테두리 직사각형이 완성된 형태로 아래에 표시되어 있습니다.
주어진 도형의 넓이 \(A\)는 4단계를 거쳐 계산됩니다:
- 큰 테두리 직사각형 \(RA_1BS\)의 넓이 계산하기:
\(A_1 = \text{Length} \times \text{Width} = 6 \times 3 = 18 \text{ units}^2\) - 첫 번째 빈 삼각형 \(RA_1V\) (왼쪽 상단)의 넓이 계산하기:
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ units}^2\) - 두 번째 빈 삼각형 \(UBT\) (오른쪽 하단)의 넓이 계산하기:
\(A_3 = \dfrac{1}{2} \times UB \times BT = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ units}^2\) - 큰 테두리 직사각형에서 두 개의 빈 삼각형 넓이 빼기:
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ units}^2\)