동류항을 이용하여 대수식 간소화하기 - 6학년

이 페이지에서는 대수식에서 동류항을 더하고 빼는 것에 대한 6학년 예제와 연습 문제를 다룹니다. 학생들이 식을 간소화하는 것을 마스터하도록 돕기 위한 상세한 단계별 해답과 명확한 해설이 아래에 제공됩니다.

복습: 동류항과 간소화

대수식에서 동류항은 동일한 거듭제곱으로 올려진 동일한 변수를 가진 모든 항들을 의미합니다.

예제: 동류항

1) \( 2x , \; 4x , \; x , \; \text{및 } 10x \)는 각각 계수 \( 2, \; 4, \; 1, \; \text{및 } 10 \)을 가지는 모두 동류항입니다. 변수 \( x \)의 거듭제곱은 반드시 같아야 합니다.

2) 대수식: \[ 2x + 7x - 6 + 4x^{2} - 6x \]에서 항 \( 2x, \; 7x, \; \text{및 } -6x \)는 모두 동류항입니다(1제곱). \( 4x^2 \)은 동류항이 아님에 유의하세요.

동류항은 계수를 더하여 더하고 뺄 수 있습니다.

예제: 대수식 간소화하기

3) 간소화: \( 3x + 10 + 5x - 6x - 4 \)

동류항 묶기: \( = (3x + 5x - 6x) + (10 - 4) \)

변수 묶어내기: \( = (3 + 5 - 6)x + (10 - 4) = 2x + 6 \)

4) 분배 법칙을 사용하여 간소화: \( 2(x - 3) + 3(x + 1) \)

전개: \( 2x - 6 + 3x + 3 \)

동류항 묶기: \( = (2x + 3x) + (-6 + 3) = 5x - 3 \)

다음 문제를 풀어보세요

질문 1

다음 각 식에서 동류항과 그 계수는 무엇입니까?

  1. \( 7x - 5x + 6 + 3x \)
  2. \( 6x + 11x + 9 + x - 7 \)
  3. \( 3x + 9y + 9x - y \)
  4. \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x - 3 \)
해답 보기
  1. \( 7x, -5x, 3x \)는 동류항입니다. 계수: \( 7, -5, 3 \).
  2. \( 6x, 11x, x \)는 동류항입니다(계수 \( 6, 11, 1 \)); \( 9 \)와 \( -7 \)은 동류항입니다.
  3. \( 3x, 9x \) (계수 \( 3, 9 \)) 및 \( 9y, -y \) (계수 \( 9, -1 \)).
  4. \( \frac{1}{3}x \)와 \( \frac{2}{3}x \)는 동류항입니다. 계수: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \).

질문 2

다음 식들을 간소화하세요:

  1. \( 2x + x \)
  2. \( 12x - 5x + 11 - 4x \)
  3. \( 9x + 11x + 19 - x - 7 \)
  4. \( 4x + 8y + 10x - 3y \)
  5. \( x + 5 + 3y + 6x - x - 2y + 6 \)
  6. \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + 2 \)
해답 보기
  1. \( (2+1)x = 3x \)
  2. \( (12-5-4)x + 11 = 3x + 11 \)
  3. \( (9+11-1)x + (19-7) = 19x + 12 \)
  4. \( (4+10)x + (8-3)y = 14x + 5y \)
  5. \( (1+6-1)x + (3-2)y + (5+6) = 6x + y + 11 \)
  6. \( (\frac{1}{2} + \frac{3}{2})x + 2 = \frac{4}{2}x + 2 = 2x + 2 \)

질문 3

간소화하고 동등한 식을 식별하세요:

  1. \( 3x + 3 + 4x + 2 \)
  2. \( 4x + 2a + 6x + 6a \)
  3. \( x + 2 + 3x + 3x + 3 \)
  4. \( x - x + 3y \)
  5. \( 7a + 10x + a \)
  6. \( 4x + 3y - 4x \)
해답 보기

간소화된 형태:

  • a) \( 7x + 5 \)
  • b) \( 10x + 8a \)
  • c) \( 7x + 5 \)
  • d) \( 3y \)
  • e) \( 10x + 8a \)
  • f) \( 3y \)

동등한 식: (a와 c), (b와 e), (d와 f).

질문 4

분배 법칙을 사용한 후 간소화하세요:

  1. \( 3(x + 1) + 5x - 4 \)
  2. \( 3(x - 1) + 2(x + 2) + 5x \)
  3. \( 4(x + 2) + 2(y + 2) + x + 3y \)
  4. \( 3(\frac{x}{3} + 1) + 2(\frac{x}{2} - 1) + 3 \)
해답 보기
  1. \( 3x + 3 + 5x - 4 = (3+5) x + (3 - 4) = 8x - 1 \)
  2. \( 3x - 3 + 2x + 4 + 5x = (3+2+5)x + (-3+4) = 10x + 1 \)
  3. \( 4x + 8 + 2y + 4 + x + 3y = (4+1)x + (2+3)y + (8+4) = 5x + 5y + 12 \)
  4. \( (x + 3) + (x - 2) + 3 = (1+1)x + (3 - 2 + 3) = 2x + 4 \)

추가 참고 자료 및 링크