수학에서 둘 이상의 숫자의 최소공배수(LCM)는 어떻게 구합니까? 이 페이지에서는 단계별 해답과 함께 7학년 수학 질문을 제공합니다. 자세한 설명을 보려면 각 질문 아래의 화살표를 클릭하세요.
주어진 각각의 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 정수입니다. 또는 해당 숫자들의 배수인 가장 작은 정수입니다.
예제: 6과 8의 LCM을 구하세요.
두 숫자의 처음 몇 개의 배수를 나열하고 공통 배수를 찾는 즉시 멈춥니다.
6과 8의 최소공배수는 24입니다.
예제: 42와 60의 LCM을 구하세요.
1단계: 42의 소인수분해를 찾습니다:
\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
2단계: 60의 소인수분해를 찾습니다:
\( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
3단계: LCM은 각 소수의 가장 높은 거듭제곱을 사용하여 인수분해에서 발견된 모든 소수의 곱입니다.
LCM = \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = \mathbf{420} \)
팁: 최종 정답을 확인하려면 최소공배수 계산기를 사용할 수 있습니다.
5와 15의 소인수분해는 다음과 같습니다:
\( 5 = 5^1 \)
\( 15 = 3^1 \times 5^1 \)
LCM은 가장 높은 거듭제곱을 가진 인수분해 내의 모든 소수의 곱으로 이루어집니다:
LCM = \( 3^1 \times 5^1 = \mathbf{15} \).
8, 12, 18의 소인수분해를 찾습니다:
\( 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \)
\( 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^1 \)
\( 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2 \)
각 소인수(2와 3)의 가장 높은 거듭제곱을 취합니다:
LCM = \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = \mathbf{72} \).
70과 90의 소인수분해를 찾습니다:
\( 70 = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 \)
\( 90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \)
각 소인수(2, 3, 5, 7)의 가장 높은 거듭제곱을 취합니다:
LCM = \( 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 9 \times 5 \times 7 = \mathbf{630} \).
소인수분해를 찾습니다:
\( 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)
\( 216 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^3 \)
\( 450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \)
각 소인수(2, 3, 5)의 가장 높은 거듭제곱을 취합니다:
LCM = \( 2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = \mathbf{5400} \).
파트 a) 12와 16
두 곱은 서로 같습니다.
파트 b) 30과 45
두 곱은 서로 같습니다.
파트 c) 60과 160
두 곱은 서로 같습니다.
결론: 임의의 두 정수 \( M \)과 \( N \)에 대해 다음 관계는 항상 성립합니다:
\( \text{GCF} \times \text{LCM} = M \times N \)