이 페이지는 학생들이 분수를 약분하는 과정을 마스터할 수 있도록 설계되었습니다. 아래에서는 소인수분해 방법에 대한 명확한 설명과 함께 신중하게 선별된 연습 문제 및 단계별 해답을 확인할 수 있습니다.
분수의 분자와 분모의 공인수가 오직 $1$뿐이라면, 그 분수는 기약분수(약분된 형태) 상태입니다.
분수를 약분하는 가장 신뢰할 수 있는 방법 중 하나는 분자와 분모의 소인수분해를 구한 다음, 공통 인수를 소거하여 간단히 하는 것입니다.
1단계: $9$의 소인수분해는: $9 = 3 \times 3$
2단계: $15$의 소인수분해는: $15 = 3 \times 5$
3단계: 주어진 분수의 분자와 분모를 인수분해된 형태로 다시 씁니다: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}$$
4단계: 공통 인수를 소거하여 간단히 합니다: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
1단계: $12$의 소인수분해는: $12 = 2 \times 2 \times 3$
2단계: $72$의 소인수분해는: $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
3단계: 인수분해된 형태로 다시 씁니다: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$
4단계: 간단히 합니다: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}$$
1단계: $504$의 소인수분해: $504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$
2단계: $600$의 소인수분해: $600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$
3단계: 인수분해된 형태로 다시 씁니다: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}$$
4단계: 간단히 합니다: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}$$
팁: 풀이 과정을 검증하기 위해 분수 약분 계산기(Reduce Fractions Calculator)를 사용할 수 있습니다!
분자 $24$와 분모 $36$의 소인수분해부터 시작합니다:
$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
인수분해를 사용하여 분수를 다시 쓰고 공통 인수를 소거하여 간단히 합니다:
$$\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$$
분자 $52$와 분모 $120$의 소인수분해:
$52 = 2 \times 2 \times 13$
$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
분수를 다시 쓰고 간단히 합니다:
$$\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}$$
분자 $156$과 분모 $208$의 소인수분해:
$156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$
$208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13$
분수를 다시 쓰고 간단히 합니다:
$$\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$$
분자 $122$와 분모 $6100$의 소인수분해:
$122 = 2 \times 61$
$6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61$
분수를 다시 쓰고 간단히 합니다:
$$\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}$$
쌍의 소인수분해 및 간단화:
$$\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}$$
$$\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}$$
간단히 된 분수를 비교하면 $\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$입니다. 따라서 $\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}$입니다.
쌍의 소인수분해 및 간단화:
$$\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
$$\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}$$
간단히 된 분수를 비교하면 $\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$입니다. 따라서 $\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}$입니다.