초등학교 5학년 분수와 대분수의 덧셈: 예제 및 연습 문제

예제 및 풀이

예제 1: 분모가 같은(동분모) 분수의 덧셈

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

예제 1 풀이:

분모가 같은 분수의 경우, 분자를 더하고 분모는 그대로 유지합니다.

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

예제 2: 분모가 다른(이분모) 분수의 덧셈

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

예제 2 풀이:

1단계: 분모 7과 5의 최소공배수(LCM)를 구합니다.
7의 배수: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
7과 5의 최소공배수(LCM)는 35이며, 따라서 최소공공분모(LCD)는 35가 됩니다.
2단계: LCM과 같은 최소공공분모(LCD)를 가진 동치분수를 작성합니다.
\[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] 그리고 \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
3단계: 주어진 분수를 동치분수로 바꾸고 분모가 같은 분수끼리 더합니다.
\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
4단계: 가능한 경우 약분합니다.
위에서 얻은 분수는 더 이상 약분할 수 없습니다.

예제 3: 대분수의 덧셈

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

예제 3 풀이:

1단계: 대분수의 자연수 부분을 더합니다: \(3 + 2 = 5\)
2단계: 분수를 더합니다: 분모가 3과 7인 분수의 LCD를 구합니다.
3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
7의 배수: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
LCD는 21입니다 (3과 7의 LCM).
LCD를 가진 동치분수를 작성하고 분수를 더합니다.
\[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
3단계: 가능하면 약분하고 대분수로 고칩니다.
\[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
4단계: 1단계에서 얻은 자연수 부분의 합과 3단계에서 얻은 대분수를 더합니다.
\[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

다음 분수와 대분수를 더하고 가능한 경우 약분하세요.

문제 1:
\( \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \)

단계별 풀이 보기

설명:

두 분수의 분모가 같습니다(5). 분자를 더합니다: \(1 + 3 = 4\).

정답: \(\dfrac{4}{5}\)
문제 2:
\( \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \)
단계별 풀이 보기
설명:
- 분모 5와 7의 LCD인 \(35\)를 찾습니다.
- 분수를 변환합니다: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\), \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
- 더합니다: \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
- 대분수로 변환합니다: \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).
정답: \(1 \dfrac{6}{35}\)
문제 3:
\( 7 \dfrac{3}{5} + 3 \)

단계별 풀이 보기

설명:

자연수 부분을 더합니다: \(7 + 3 = 10\). 분수 부분인 \(\dfrac{3}{5}\)는 그대로 둡니다.

정답: \(10 \dfrac{3}{5}\)
문제 4:
\( 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \)
단계별 풀이 보기
설명:
- 자연수 부분을 더합니다: \(4 + 2 = 6\).
- 분모 3과 11의 LCD인 \(33\)을 찾습니다.
- 분수를 변환합니다: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\), \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
- 분수를 더합니다: \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
- 자연수 부분과 합칩니다: \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).
정답: \(7 \dfrac{16}{33}\)