초등학교 5학년 수학 최소공배수(LCM) 문제와 상세한 단계별 풀이가 제공됩니다. 아래 문제에서 최소공배수는 LCM으로 표기합니다.
문제 및 단계별 풀이
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문제 1: 각 숫자의 첫 번째 배수 4개를 찾으세요.
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10► 단계별 풀이 보기
배수를 구하려면 해당 숫자에 1, 2, 3, 4를 곱하면 됩니다:
A) 2: \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
B) 3: \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
C) 5: \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
D) 7: \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
E) 10: \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\) -
문제 2: 각 숫자 쌍의 LCM을 구하세요.
A) 2, 5 B) 4, 5 C) 7, 5 D) 12, 6► 단계별 풀이 보기
A) 2의 배수: 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
5의 배수: 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
LCM = 10
B) 4의 배수: 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
5의 배수: 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
LCM = 20
C) 7의 배수: 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
LCM = 35
D) 12의 배수: \(\mathbf{12}\), 24, ...
6의 배수: 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
LCM = 12 -
문제 3: 각 숫자 세트의 LCM을 구하세요.
A) 2, 3, 12 B) 4, 5, 20 C) 5, 6, 10 D) 3, 6, 7► 단계별 풀이 보기
A) 12의 배수: \(\mathbf{12}\), 24, ...
2와 3 모두 12로 나누어떨어지므로, LCM은 12입니다.
B) 20의 배수: \(\mathbf{20}\), 40, ...
4와 5 모두 20으로 나누어떨어지므로, LCM은 20입니다.
C) 10의 배수: 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
5와 6으로 확인: 5는 30을 나누고, 6도 30을 나눕니다. LCM = 30.
D) 7의 배수: 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
3과 6으로 확인: 3은 42를 나누고, 6도 42를 나눕니다. LCM = 42. -
문제 4: 10보다 작고 LCM이 20인 두 수를 구하세요.
► 단계별 풀이 보기
LCM이 20인 10 미만의 두 자연수를 찾습니다.
20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20입니다.
4와 5를 테스트해 봅시다: 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20이고 5의 배수는 5, 10, 15, 20입니다. 두 수 모두 10보다 작고 LCM은 20입니다.
답: (4, 5) -
문제 5: LCM이 6이고 합이 9인 두 수를 구하세요.
► 단계별 풀이 보기
두 수를 \(a\)와 \(b\)라고 합시다. \(a + b = 9\)이고 \(\text{LCM}(a, b) = 6\)입니다.
합이 9가 되는 두 수의 쌍: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
- \(\text{LCM}(1, 8) = 8\) (오답)
- \(\text{LCM}(2, 7) = 14\) (오답)
- \(\text{LCM}(3, 6) = 6\) (정답)
답: (3, 6) -
문제 6: 공 3개가 원형 트랙을 따라 회전합니다. 공 A는 한 바퀴를 6초에, 공 B는 9초에, 공 C는 12초에 돕니다. 세 공이 지금 같은 지점에서 동시에 회전을 시작했다면, 몇 초 후에 세 공이 다시 같은 지점에 모이게 될까요?
► 단계별 풀이 보기
세 공이 다시 시작 지점에서 만나는 시점을 찾으려면 각각의 회전 시간인 6, 9, 12초의 LCM을 구해야 합니다.
- 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
- 9의 배수: 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
- 12의 배수: 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
LCM은 36입니다.
답: 36초 -
문제 7: 전구 3개를 사용하여 깜빡이는 게임을 만듭니다. 전구 A는 5초마다, 전구 B는 10초마다, 전구 C는 25초마다 깜빡입니다. 지금 게임을 켜면, 몇 초 후에 세 전구가 동시에 깜빡일까요?
► 단계별 풀이 보기
세 전구가 동시에 깜빡이는 시점을 찾으려면 5, 10, 25초의 LCM을 구해야 합니다.
- 5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
- 10의 배수: 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
- 25의 배수: 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
LCM은 50입니다.
답: 50초