Resuelve preguntas de álgebra que involucren los siguientes temas:
Resuelve la ecuación \[ 5(- 3x - 2) - (x - 3) = -4(4x + 5) + 13 \]
Dada la ecuación \[ 5 (- 3 x - 2) - (x - 3) = - 4 (4 x + 5) + 13 \] Expandir \[ -15 x - 10 - x + 3 = - 16 x - 20 + 13 \] Agrupar términos semejantes \[ - 16 x - 7 = - 16 x - 7 \] Suma \( 16 x + 7 \) a ambos lados \[ - 16 x - 7 + 16 x + 7 = - 16 x - 7 + 16 x + 7 \] Simplificar para obtener \[ 0 = 0 \]
La afirmación anterior es verdadera para todos los valores de \( x \) y, por lo tanto, todos los números reales son soluciones de la ecuación dada. Esta ecuación se llama identidad.
Simplifica la expresión \[ 2(a -3) + 4b - 2(a -b -3) + 5\]
Dada la expresión algebraica \[ 2 (a -3) + 4 b - 2 (a - b - 3) + 5 \] Expandir los factores \[ = 2 a - 6 + 4 b - 2 a + 2 b + 6 + 5 \] Agrupar términos semejantes. \[ = 6 b + 5 \]
Si \( x \lt 2 \), simplifica la expresión \[ |x - 2| - 4|-6| \]
Dada la expresión \[ | x - 2 | - 4 | -6 | \] Si \( x \lt 2 \) entonces \[ x - 2 \lt 0 \]. Según la definición de valor absoluto y dado que \( (x - 2) \lt 0 \) \[ |x - 2| = - (x - 2) \] y también \[ | - 6 | = 6 \] Sustituye \( |x - 2| \) por \( - (x - 2) \) y \( | - 6 | \) por \( 6 \) en la expresión dada \[ |x - 2| - 4| -6 | = - (x - 2) - 4(6) = - x + 2 - 24\] Agrupar términos semejantes \[ |x - 2| - 4| -6 | = - x - 22 \]
Encuentra la distancia entre los puntos (-4 , -5) y (-1 , -1).
Según la fórmula de la distancia \( d \) entre dos puntos \( (x_1 , y_1) \) y \( (x_2 , y_2) \) \[ d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 } \] la distancia \(d\) entre los puntos \( (-4 , -5) \) y \( (-1 , -1) \) se obtiene mediante (sustitución) \[ d = \sqrt{ (-1 - (-4))^2 + (-1 - (-5))^2 } \] Simplificar \[ d = \sqrt{ (3)^2 + (4)^2 } \] \[ d = \sqrt{9 + 16} = 5 \]
Encuentra la intersección con el eje x de la gráfica de la ecuación. \[ 2x - 4y = 9 \]
Dada la ecuación \[ 2 x - 4 y = 9 \] Para encontrar la intersección con el eje \( x \), establecemos \( y = 0 \) en la ecuación y resolvemos para \( x \). \[ 2 x - 0 = 9 \] Resolver para x \[ x = 9 / 2 \] La intersección con el eje \( x \) está en el punto \( (9/2 , 0) \).
Evalúa \( f(2) - f(1) \) dado \[ f(x) = 6x + 1 \]
Dada la función \[ f(x) = 6 x + 1 \] \( f(2) \) se encuentra sustituyendo \( x \) por \( 2 \) en \( f(x) \) y \( f(1) \) se encuentra sustituyendo \( x \) por \( 1 \) en \( f(x) \); por lo tanto \[ f(2) - f(1) = (6 \times 2 + 1) - (6 \times 1 + 1) = 13 - 7 = 6 \]
Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( (-1, -1) \) y \( (2 , 2) \).
Según la fórmula de la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( (x_1 , y_1) \) y \( (x_2 , y_2) \) dada por \[ m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} , \] la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( (-1, -1) \) y \( (2 , 2) \) es \[ m = \dfrac {2 - (-1)}{2 - (-1)} = \dfrac{2+1}{2+1} = 1 \]
Encuentra la pendiente de la recta \[ 5x - 10y = 7 \]
Dada la ecuación de la recta \[ 5x - 10y = 7 \] Reescribe la ecuación en la forma pendiente-intersección \( y = m x + b \) \[ - 10 y = - 5 x + 7 \] Divide todos los términos por \( -10 \) \[ \dfrac{- 10 y} {-10} = \dfrac{- 5 x}{-10} + \dfrac{7}{-10} \] Simplificar \[ y = \dfrac{1}{2} x - \dfrac{7}{10} \] La pendiente está dada por el coeficiente de \( x \), que es \( \dfrac{1}{2} \).
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1 , -1) y (-1 , 2).
Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (-1 , -1) \) y \( (-1 , 2) \), primero encontramos la pendiente \( m \). \[ m = \dfrac{y_2 - y_1} {x_2 - x_1} = \dfrac{2 - (-1)}{-1 - (-1)} = \dfrac{2 +1}{-1 + 1} = \dfrac{3}{0} = \text{indefinida} \] La división por cero no está definida en matemáticas, por lo tanto, la pendiente es indefinida, lo que significa que la recta es perpendicular al eje \( x \) y su ecuación tiene la forma \( x = constante \).
Dado que ambos puntos tienen igual coordenada \( x \) de \( -1 \), la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (-1 , -1) \) y \( (-1 , 2) \) es una vertical dada por: \[ x = -1 \]
Resuelve la ecuación \[ |- 2 x + 2| - 3 = -3 \]
La ecuación a resolver es: \[ |-2 x + 2| -3 = -3 \] Suma 3 a ambos lados de la ecuación \[ |-2 x + 2| -3 + 3 = -3 + 3 \] Agrupar términos semejantes \[ |-2 x + 2| = 0 \] Según la definición de valor absoluto, \( |-2 x + 2| = 0 \) significa \[ -2 x + 2 = 0 \] Resuelve para \( x \) para obtener \[ x = 1 \]