Este tutorial proporciona explicaciones claras y soluciones paso a paso para temas comunes de álgebra: simplificar expresiones, resolver ecuaciones lineales (incluyendo ecuaciones con valor absoluto), encontrar pendientes e intersecciones, y escribir ecuaciones de rectas. Se incluyen ejercicios prácticos emparejados para reforzar el aprendizaje.
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Simplifica la expresión:
\[ 2(-4a - 5b) - (8 + b) + b + (-2b + 4) - 5a \]Primero, distribuye todas las multiplicaciones:
\[ -8a - 10b - 8 - b + b - 2b + 4 - 5a \]A continuación, agrupa términos semejantes:
\[ (-8a - 5a) + (-10b - 2b) + (-8 + 4) \] \[ -13a - 12b - 4 \]Respuesta Final: \[ -13a - 12b - 4 \]
Simplifica:
\[ 2(a - 8b) - (5 - b) + b + (6b - 9) - a \]Resuelve:
\[ 2(-3x - 5) - (8 - x) = -2(2x + 4) + 12 \]Distribuye en ambos lados:
\[ -6x - 10 - 8 + x = -4x - 8 + 12 \]Combina términos semejantes:
\[ -5x - 18 = -4x + 4 \]Suma 18 a ambos lados:
\[ -5x = -4x + 22 \]Suma \(4x\) a ambos lados:
\[ -x = 22 \]Multiplica ambos lados por \(-1\):
\[ x = -22 \]Verificación: Sustituyendo \(x = -22\) se satisfacen ambos lados de la ecuación.
Respuesta Final: \[ x = -22 \]
Si \(x > -2\), simplifica:
\[ 2|x + 2| - 3x - (-2 - x) + |6 - 9| \]Dado que \(x > -2\), tenemos \(x + 2 > 0\), por lo tanto:
\[ |x + 2| = x + 2 \]También:
\[ |6 - 9| = |-3| = 3 \]Reescribe la expresión:
\[ 2(x + 2) - 3x - (-2 - x) + 3 \]Expande y simplifica:
\[ 2x + 4 - 3x + 2 + x + 3 \] \[ (2x - 3x + x) + (4 + 2 + 3) = 9 \]Respuesta Final: \[ 9 \]
Si \(x > 3\), simplifica:
\[ 2|x - 3| + 6x - (2 - 3x) + |9 - 20| \]Encuentra la pendiente y la intersección con el eje Y de la recta:
\[ 2y - 3x = 10 \]Reescribe la ecuación en la forma pendiente-intersección \(y = mx + b\):
\[ 2y = 3x + 10 \] \[ y = \frac{3}{2}x + 5 \]La pendiente es \(m = \frac{3}{2}\) y la intersección con el eje Y es \((0, 5)\).
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por \((2, 3)\) y \((4, 1)\).
Primero, calcula la pendiente:
\[ m = \frac{1 - 3}{4 - 2} = -1 \]Usa la forma punto-pendiente:
\[ y - 3 = -1(x - 2) \]Reescribe en forma pendiente-intersección:
\[ y = -x + 5 \]Respuesta Final: \[ y = -x + 5 \]
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por \((0, 3)\) y \((-1, 1)\).
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