Este es un tutorial con soluciones detalladas y ejercicios correspondientes sobre álgebra: resolver ecuaciones lineales y ecuaciones con valor absoluto, simplificar expresiones, encontrar las intersecciones de un gráfico, encontrar la pendiente de una línea y ecuaciones de líneas. Se proporcionan soluciones detalladas y explicaciones (en rojo).
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Ejemplo 1: Simplifica la expresión
2(-4a - 5b) - (8 + b) + b + (-2b + 4) - 5a
Solución del Ejemplo 1
dado
2(-4a - 5b) - (8 + b) + b + (-2b + 4) - 5a
multiplica factores
-8a - 10b - 8 - b + b -2b + 4 - 5a
agrupa términos semejantes
- 13a - 12b - 4
Ejercicio coincidente 1 Simplifica la expresión
2(a - 8b) - (5 - b) + b + (6b - 9) - a
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación
2(-3x - 5) - (8 - x) = -2(2x + 4) + 12
Solución del Ejemplo 2
dado
2(-3x - 5) - (8 - x) = -2(2x + 4) + 12
multiplica factores
-6x -10 - 8 + x = -4x - 8 + 12
agrupa términos semejantes
-5x - 18 = -4x + 4
añade 18 a ambos lados
-5x -18 + 18 = -4x + 4 + 18
agrupa términos semejantes
-5x = -4x + 22
añade 4x a ambos lados
-5x + 4x = -4x + 22 +4x
agrupa términos semejantes
-x = 22
multiplica ambos lados por -1
x = -22
Verifica la solución
lado izquierdo:2(-3*(-22) - 5) - (8 - (-22)) = 92
lado derecho:-2(2(-22) +4) + 12 = 92
Conclusión
x = -22 es la solución de la ecuación dada
Ejercicio coincidente 2: Resuelve la ecuación
2(-x - 5) - (- 6 + x) = -3(2 x + 4) + 12
Ejemplo 3: Si x > -2, simplifica la expresión
Solución del Ejemplo 3
Para simplificar la expresión dada, necesitamos simplificar los términos con valor absoluto usando la definición de valor absoluto.
si x > = 0 , | x | = x
si x < 0 , | x | = -x
Según la definición del valor absoluto anterior,
x > - 2 (dado arriba) es equivalente a x + 2 > 0
si x + 2 > 0 entonces | x + 2 | = x + 2
la definición anterior da
| 6 - 9 | = | - 3 | = 3
la expresión completa dada arriba ahora se puede escribir como
2(x + 2) - 3x - (-2 - x) + 3
expandir producto
2x + 4 -3x + 2 + x + 3
agrupa términos semejantes y simplifica
(2x - 3 x + x) + (4 + 2 + 3) = 9
Ejercicio coincidente 3: Si x > 3, simplifica la expresión
Ejemplo 4: Encuentra la pendiente y la intersección y en y de la línea dada por la ecuación
Solución del Ejemplo 4
Primero escribimos la ecuación en forma de pendiente
intercepto y = m x +b. Ponemos los términos en x y los términos constantes en el lado derecho
2 y = 3 x + 10
Divide ambos lados por 2
y = (3/2)x + 5
Ahora que la ecuación está en forma de pendiente intercepto y = m x + b, identificamos la pendiente como el coeficiente de x y es igual a 3/2 y la intersección y como (0 , 5).
Ejercicio coincidente 4: Encuentra la pendiente y la intersección y en y de la línea dada por la ecuación
Ejemplo 5: Encuentra la ecuación de la línea que pasa por los puntos (2 , 3) y (4 , 1).
Solución del Ejemplo 5
Primero calculamos la pendiente m
m = (1 - 3) / (4 - 2) = -1
Ahora usamos la forma punto-pendiente de una línea para encontrar la ecuación de la línea
y - y1 = m (x - x1) , donde m es la pendiente y (x1 , y1) es uno de los dos puntos dados arriba.
Sustituimos m por su valor - 1 y x1 y y1 por 2 y 3 respectivamente, obtenemos la ecuación de la línea.
y - 3 = - 1(x - 2)
en forma de pendiente intercepto la ecuación se escribe como
y = - x + 5
Ejercicio coincidente 5: Encuentra la ecuación de la línea que pasa por los puntos (0 , 3) y (-1 , 1).
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