Encontrar ángulo de referencia

¿Cuál es el ángulo de referencia a un ángulo en posición estándar?
Si A es un ángulo en posición estándar, su ángulo de referencia Ar es el ángulo agudo formado por el eje x y el lado terminal del ángulo A. Consulte la figura siguiente.

ángulo de referencia

Dos o más ángulos coterminales tienen el mismo ángulo de referencia.
Suponga que el ángulo A es positivo y menor de 360°. (2π), tenemos 4 casos posibles (ver figura arriba):
1. Si el ángulo A está en el cuadrante I, entonces el ángulo de referencia A r = A.
2. Si el ángulo A está en el cuadrante II, entonces el ángulo de referencia A r = 180° - A si a A se le dan grados y A r = π - A si A está dada en radianes.
3. Si el ángulo A está en el cuadrante III, entonces el ángulo de referencia A r = A - 180° si a A se le dan grados y A r = A - π si A se da en radianes.
4. Si el ángulo A está en el cuadrante IV, entonces el ángulo de referencia A r = 360° - A si a A se le dan grados y A r = 2π - A si A está dada en radianes.


Ejemplo 1: Encuentre el ángulo de referencia al ángulo A = 120 °.
Solución al ejemplo 1:
El ángulo A está en el cuadrante II y el ángulo de referencia está dado por
A r = 180° - 120° = 60°


Ejemplo 2: Encuentre la referencia al ángulo A = - 15 π / 4.
Solución al ejemplo 2:
El ángulo dado no es positivo y es menor que 2π. Podemos usar el positivo y menos de 2π coterminal Ac al ángulo A.
Ac = - 15 π / 4 + 2 (2 π) = π / 4
El ángulo A y Ac son coterminales y tienen el mismo ángulo de referencia. Ac está en el cuadrante I, por lo tanto
A r = A c = π / 4


Ejemplo 3: Encuentre el ángulo de referencia al ángulo A = - 30°
Solución al ejemplo 3:
El ángulo A es negativo, está en el cuadrante IV y su valor absoluto es menor a 90°. Por eso
A r = | -30° | = 30°


Ejercicios:Encontrar el ángulo de referencia a los ángulos
1. A = 1620°
2. A = - 29 π / 6
3. A = - π / 7
Soluciones a los ejercicios anteriores:
1. A r = 25°
2. A r = π / 6
3. A r = π / 7


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