Encuentra el Ángulo de Referencia

El ángulo de referencia de un ángulo en posición estándar es el ángulo agudo formado entre el lado terminal del ángulo y el eje x. Dos o más ángulos coterminales comparten el mismo ángulo de referencia.

Supongamos que el ángulo \(A\) es positivo y menor de \( 360^\circ \) (o \(2\pi\) radianes). El ángulo de referencia \(A_r\) depende del cuadrante:

• Cuadrante I: \[A_r = A\]
• Cuadrante II: \[ A_r = 180^\circ - A \quad \text{(grados)}, \quad A_r = \pi - A \quad \text{(radianes)} \]
• Cuadrante III: \[ A_r = A - 180^\circ \quad \text{(grados)}, \quad A_r = A - \pi \quad \text{(radianes)} \]
• Cuadrante IV: \[ A_r = 360^\circ - A \quad \text{(grados)}, \quad A_r = 2\pi - A \quad \text{(radianes)} \]

Ejemplos

Ejemplo 1: Encuentra el ángulo de referencia para \(A = 120^\circ\).

Solución: El ángulo \(A\) está en el cuadrante II. Usando la fórmula para el cuadrante II:

El ángulo de referencia es \(60^\circ\).

Ejemplo 2: Encuentra el ángulo de referencia para \(A = -\frac{15\pi}{4}\).

Solución: El ángulo es negativo. Encuentra un ángulo coterminal entre 0 y \(2\pi\):

Dado que \(A\) y \(A_c\) son coterminales, comparten el mismo ángulo de referencia. \(A_c\) está en el cuadrante I:

Ejemplo 3: Encuentra el ángulo de referencia para \(A = -30^\circ\).

Solución: El ángulo \(A\) es negativo y está en el cuadrante IV. El ángulo de referencia es el valor absoluto:

Ejercicios

Encuentra los ángulos de referencia para:

1. \(A = 1620^\circ\)
2. \(A = -\frac{29\pi}{6}\)
3. \(A = -\frac{\pi}{7}\)

Soluciones:

1. \(A_r = 25^\circ\)
2. \(A_r = \frac{\pi}{6}\)
3. \(A_r = \frac{\pi}{7}\)

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