Calculadora de Intersección entre Hipérbola y Línea

Encontrar Puntos de Intersección: Hipérbola y Línea con Soluciones Paso a Paso

Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar dónde se encuentran una hipérbola y una línea. Se muestra una explicación paso a paso completa para cada cálculo.
Fórmula y método
\[ \text{Hipérbola (eje horizontal): } \dfrac{(x - h)^2}{a^2} - \dfrac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] \[ \text{Línea: } y = m x + B \]

Sustituyendo \( y = mx + B \) en la ecuación de la hipérbola se obtiene:

\[ \dfrac{(x - h)^2}{a^2} - \dfrac{(mx + B - k)^2}{b^2} = 1 \]

Multiplicando por \( a^2 b^2 \) y expandiendo se obtiene la ecuación cuadrática:

\[ (b^2 - a^2 m^2) x^2 + (-2hb^2 - 2m a^2 B + 2m a^2 k) x \] \[ + (b^2 h^2 - a^2 k^2 - a^2 B^2 + 2a^2 B k - a^2 b^2) = 0 \]

El discriminante determina si hay 2, 1 (tangente) o 0 puntos de intersección.

Parámetros de la Hipérbola (Eje Horizontal)
Parámetros de la Línea
Puntos de Intersección
Ingresa los parámetros y presiona "Encontrar Intersección (Mostrar Pasos)"

Punto P₁

( — , — )

Punto P₂

( — , — )
La solución paso a paso aparecerá aquí después del cálculo.

Más Referencias y Enlaces

  • Ecuación de una Hipérbola - tutorial con soluciones analíticas
  • Calculadoras y Solucionadores Matemáticos
  • Calculadoras y Solucionadores de Geometría
  • Calculadoras y Solucionadores de Geometría 3D