Preguntas sobre Composición de Funciones con Soluciones
Se presentan preguntas sobre la Composición de Funciones junto con sus soluciones detalladas. También hay un tutorial sobre composiciones de funciones que puede ser utilizado. Algunas de las preguntas tratan sobre encontrar la composición de dos funciones y su dominio. Una respuesta a una de estas preguntas es correcta cuando tanto la fórmula de la función como el dominio son correctos. También se incluyen en este sitio ejemplos de Aplicaciones de la Composición de Funciones.
Preguntas
Pregunta 1
Encuentra la función de composición \( (f \circ g)(x) \) y su dominio dado
\( f(x) = x + 1 \), \( g(x) = 3x \)
Pregunta 2
Encuentra la función de composición \( (f \circ g)(x) \) y su dominio dado
\( f(x) = x^2 + 1 \), \( g(x) = \sqrt{2x} \)
Pregunta 3
Encuentra la función de composición \( (f \circ g)(x) \) y su dominio dado
\( f(x) = \sqrt{-x + 1} \), \( g(x) = x^2 - 8 \)
Pregunta 4
Encuentra, si es posible, \( (f \circ g)(-2) \) dado
\( f(x) = 2x + 1 \), \( g(x) = x^2 \)
Pregunta 5
Encuentra, si es posible, \( (f \circ g)(0) \) dado
\( f(x) = \dfrac{1}{x + 1} \), \( g(x) = \dfrac{1}{x - 1} \)
Soluciones a las Preguntas Anteriores
Solución a la Pregunta 1
La composición \( (f \circ g)(x) \) de
\( f(x) = x + 1 \), \( g(x) = 3x \)
está dada por
\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = g(x) + 1 = 3x + 1 \)
Dado que el dominio de ambas funciones es el conjunto de todos los números reales, la composición \( (f \circ g)(x) \) también tiene el conjunto de todos los números reales como su dominio.
Solución a la Pregunta 2
La composición \( (f \circ g)(x) \) de
\( f(x) = x^2 + 1 \), \( g(x) = \sqrt{2x} \)
está dada por
\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
\( = g(x)^2 + 1 \)
\( = [\sqrt{2x}]^2 + 1 \)
\( = 2x + 1 \)
Para encontrar el dominio de la composición de las dos funciones, procedemos de la siguiente manera: \( x \) debe estar en el dominio de \( g \).
\( 2x \geq 0 \) que es equivalente a \( x \geq 0 \)
\( g(x) \) debe estar en el dominio de \( f(x) \). El dominio de \( f \) es el conjunto de todos los números reales. La condición \( x \geq 0 \) hace que \( g(x) \) sea real y, por lo tanto, está en el dominio de \( f \). Por lo tanto, el dominio de la composición es el conjunto de todos los valores definidos por el intervalo
\[ [0 , + \infty) \]
Solución a la Pregunta 3
La composición \( (f \circ g)(x) \) de
\( f(x) = \sqrt{- x + 1} \), \( g(x) = x^2 - 8 \)
está dada por
\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
\( = \sqrt{- g(x) + 1} \)
\( = \sqrt{-(x^2 - 8) + 1} \)
\( = [\sqrt{9 - x^2}] \)
El dominio de \( g \) es el conjunto de los números reales. Por lo tanto, para encontrar el dominio de la composición, \( x \) debe satisfacer la condición
\( 9 - x^2 \geq 0 \)
El conjunto solución de la desigualdad anterior es también el dominio dado por el intervalo
\[ [-3 , 3] \]
Solución a la Pregunta 4
Dado
\( f(x) = 2x + 1 \) y \( g(x) = x^2 \),
\( (f \circ g)(-2) \) se calcula de la siguiente manera
\( (f \circ g)(-2) = f(g(-2)) \)
\( = f(4) = 9 \)
Solución a la Pregunta 5
Dado
\( f(x) = \dfrac{1}{x + 1} \) y \( g(x) = \dfrac{1}{x - 1} \),
\( (f \circ g)(0) \) se calcula de la siguiente manera
\( (f \circ g)(0) = f(g(0)) \)
\( = f(-1) = \text{indefinido} \) ya que \( x = -1 \) hace que el denominador de \( f \) sea igual a cero.
Más Referencias y Enlaces
Composición de Funciones
Problemas de Matemáticas, Preguntas y Autoevaluaciones en Línea
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