A continuación se presentan problemas relacionados con ángulos formados por rectas paralelas y transversales, junto con soluciones detalladas. Revisa ángulos en rectas paralelas y transversales para los conceptos subyacentes.
En la figura a continuación, \( AA' \parallel CC' \). La medida de \( \angle A'AB \) es \( 135^\circ \) y la medida de \( \angle C'CB \) es \( 147^\circ \). Encuentra \( \angle ABC \).
En la figura a continuación, las rectas \( A'A'' \parallel C'C'' \). \( AB \) es la bisectriz de \( \angle CAA'' \) y \( BC \) es la bisectriz de \( \angle ACC'' \). Demuestra que \( \angle ABC = 90^\circ \).
En la figura a continuación, las rectas \( BC \parallel DD' \). La medida del ángulo \( x \) es \( 127^\circ \) y la medida del ángulo \( y \) es \( 115^\circ \). Encuentra todos los ángulos interiores de \( \triangle ADD' \).
Construye \( BB' \) paralela a \( AA' \) y \( CC' \).
Entonces \( \angle ABC = \angle ABB' + \angle CBB' \).
Dado que \( AA' \parallel BB' \), \( \angle ABB' \) y \( \angle w' \) son ángulos alternos internos, por lo tanto \( \angle ABB' = \angle w' \).
Dado que \( CC' \parallel BB' \), \( \angle CBB' \) y \( \angle z' \) son ángulos alternos internos, por lo tanto \( \angle CBB' = \angle z' \).
Los ángulos \( w \) y \( w' \) son suplementarios: \[ \angle w' = 180^\circ - \angle w = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \]
Los ángulos \( z \) y \( z' \) son suplementarios: \[ \angle z' = 180^\circ - \angle z = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \]
Por lo tanto: \[ \angle ABC = \angle w' + \angle z' = 45^\circ + 33^\circ = 78^\circ \]
Dado que \( A'A'' \parallel C'C'' \), \( \angle A'AC \) y \( \angle ACC'' \) son ángulos alternos internos, entonces: \[ \angle A'AC = \angle ACC'' \]
Los ángulos \( \angle A'AC \) y \( \angle A''AC \) son suplementarios: \[ \angle A''AC = 180^\circ - \angle A'AC = 180^\circ - \angle ACC'' \]
Reordenando: \[ \angle A''AC + \angle ACC'' = 180^\circ \]
Dado que \( AB \) y \( CB \) son bisectrices de ángulos, en \( \triangle ABC \): \[ \angle ABC = 180^\circ - \frac{\angle A''AC + \angle ACC''}{2} = 180^\circ - \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \]
Los ángulos \( x \) y \( \angle ABC \) son suplementarios: \[ \angle ABC = 180^\circ - x = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \]
Los ángulos \( y \) y \( \angle ACB \) son suplementarios: \[ \angle ACB = 180^\circ - y = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]
Dado que \( BC \parallel DD' \), \( \angle ADD' \) y \( \angle ABC \) son ángulos correspondientes: \[ \angle ADD' = \angle ABC = 53^\circ \]
Similarmente, \( \angle AD'D \) y \( \angle ACB \) son ángulos correspondientes: \[ \angle AD'D = \angle ACB = 65^\circ \]
En \( \triangle ADD' \), la suma de los ángulos es \( 180^\circ \): \[ \angle DAD' = 180^\circ - (\angle ADD' + \angle AD'D) = 180^\circ - (53^\circ + 65^\circ) = 62^\circ \]
Por lo tanto, los ángulos interiores de \( \triangle ADD' \) son \( 62^\circ \), \( 53^\circ \), y \( 65^\circ \).