Esta calculadora determina el porcentaje de la superficie terrestre cubierta por un satélite a una altitud dada \( H \) (en km) y ángulo de elevación \( \gamma \). La Tierra se modela como una esfera con radio \( R = 6378 \) km. El área cubierta forma un casquete esférico.
En la figura siguiente, un satélite en el punto \( S \) en órbita alrededor de la Tierra solo puede cubrir una porción de la Tierra que tiene la forma de un casquete esférico.
La figura siguiente muestra una representación bidimensional de un satélite a una altitud \( H \) sobre la superficie terrestre. \( \alpha \) es el semiángulo en el centro de la Tierra entre la vertical hacia el satélite y el radio hasta el punto del horizonte. \( \gamma \) es el ángulo de elevación del satélite medido desde el horizonte.
El área de un casquete esférico viene dada por:
\[ A_{cap} = 2\pi R h \]La razón \( f \) del área del casquete respecto al área total de la superficie terrestre es:
\[ f = \frac{2\pi R h}{4\pi R^2} = \frac{1}{2} \frac{h}{R} \]De la geometría, \( \cos(\alpha) = \dfrac{R-h}{R} = 1 - \dfrac{h}{R} \), por lo tanto:
\[ \frac{h}{R} = 1 - \cos(\alpha) \]Sustituyendo en la expresión para \( f \):
\[ f = \frac{1}{2} (1 - \cos(\alpha)) \quad \text{(I)} \]Del triángulo \( OAS \), los ángulos satisfacen:
\[ \alpha + \gamma + \theta + 90^{\circ} = 180^{\circ} \implies \theta = 90^{\circ} - \alpha - \gamma \]Usando la ley de senos en el triángulo \( OAS \):
\[ \frac{\sin(\gamma+90^{\circ})}{R+H} = \frac{\sin(\theta)}{R} \]Dado que \( \sin(\gamma+90^{\circ}) = \cos(\gamma) \) y \( \sin(\theta) = \sin(90^{\circ}-\alpha-\gamma) = \cos(\alpha+\gamma) \):
\[ \frac{\cos(\gamma)}{R+H} = \frac{\cos(\alpha+\gamma)}{R} \]Multiplicando en cruz:
\[ R \cos(\gamma) = (R+H) \cos(\alpha+\gamma) \]Por lo tanto:
\[ \cos(\alpha+\gamma) = \frac{R}{R+H} \cos(\gamma) \]Tomando el coseno inverso:
\[ \alpha + \gamma = \arccos\left(\frac{R}{R+H} \cos(\gamma)\right) \]Finalmente, resolviendo para \( \alpha \):
\[ \alpha = \arccos\left(\frac{R}{R+H} \cos(\gamma)\right) - \gamma \quad \text{(III)} \]La calculadora utiliza las fórmulas (I) y (III) para calcular el porcentaje de cobertura \( f \times 100\% \) y el semiángulo \( \alpha \) en el centro de la Tierra.
Ingrese la altitud H y el ángulo de elevación γ para calcular el porcentaje de cobertura
| Tipo de Satélite | Altitud H (km) | Elevación γ | α Esperado | α Calculado | Cobertura f% Esperada | Cobertura f% Calculada |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Órbita Terrestre Baja (LEO) | 500 | 0° | 20.1° | -- | 3.0% | -- |
| Órbita Terrestre Baja (LEO) | 500 | 30° | 7.5° | -- | 0.4% | -- |
| Órbita Terrestre Media (MEO) | 20,000 | 0° | 76.0° | -- | 37.9% | -- |
| Geoestacionario (GEO) | 35,786 | 0° | 81.3° | -- | 42.4% | -- |
| Geoestacionario (GEO) | 35,786 | 30° | 52.5° | -- | 19.6% | -- |
| Órbita Muy Alta | 100,000 | 0° | 86.6° | -- | 47.0% | -- |
Nota: Los valores "Esperados" provienen de cálculos de referencia utilizando las mismas fórmulas. Las columnas "Calculado" muestran lo que produce esta calculadora. ¡Deben coincidir estrechamente!
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