Calculadora del radio de un círculo circunscrito

Una calculadora en línea para calcular el radio R de un círculo circunscrito de un triángulo de lados a, b y c .

Triángulo de lados a, b y c y circunferencia circunscrita de radio R.

Esta calculadora acepta los tres lados del triángulo y utiliza la segunda de las fórmulas para el radio R del círculo circunscrito que se indican a continuación.
1) Si conoces un lado del triángulo y el ángulo opuesto correspondiente, puedes usar la fórmula
\[ 2 R = \dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)} \]
2) Si conoces los tres lados, puedes usar la fórmula
\[ R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \]
donde \( s = \dfrac{a+b+c}{2} \)

Uso de la calculadora del radio del círculo circunscrito

Ingrese los lados a, b y c del triángulo como números reales positivos y presione "enter". El resultado es el radio del círculo circunscrito. Si uno de los lados del triángulo es negativo o la suma de dos lados positivos cualesquiera es menor que el tercero (es decir, el triángulo no existe), no habrá solución.
a =
b =
c =
R =


Ejemplo
Utilice las dos fórmulas dadas anteriormente para encontrar el radio del círculo circunscrito al triángulo con lados de 6, 7 y 10 cm.
Solución
1) Usamos la primera fórmula \( 2 R = \dfrac{a}{\sin(A)} \) usando primero la ley del coseno para encontrar el ángulo A
\( a^2 = b^2 + c ^2 - 2 b c cos(A)) \)
\( cos(A) = \dfrac{a^2 - b^2 - c ^2}{-2 b c} \)
A = arccos \( \dfrac{a^2 - b^2 - c ^2}{-2 b c} \)
= arccos \( \dfrac{6^2 - 7^2 - 10 ^2}{-2 (7)(10) } = 36,18^{\circ} \)
R = \( 0.5 \dfrac{6}{\sin(36.18)} = 5.08\)
2) Ahora usamos la segunda fórmula.
\( s = 0,5(a + b + c) = 0,5(6 + 7 + 10) = 11,5 \)
\( R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{ 4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} = \dfrac{6 \cdot 7 \cdot 10}{4 \sqrt{11.5 (11,5-6)(11,5-7)(11,5-10)}} = 5,08 \)
Utilice la calculadora para comprobar los resultados del ejemplo anterior.

Más referencias y enlaces

Radio de Circumcircle.
Calculadoras y solucionadores de geometría en línea.