Se presenta un tutorial sobre cómo graficar y esbozar funciones raíz cúbica. Se analizan la gráfica, el dominio y el rango de estas funciones, así como otras propiedades importantes.
El dominio de la función \( f(x) = \sqrt[3]{x} \) es el conjunto de todos los números reales.
El rango de \( f \) también es el conjunto de todos los números reales.
Grafique
\[ f(x) = \sqrt[3]{x} \]y determine el rango de \( f \).
Dado que el dominio de \( f \) es el conjunto de todos los números reales, podemos construir la siguiente tabla de valores:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{x} & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline \mathbf{f(x) = \sqrt[3]{x}} & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array} \]Los valores de \( x \) se eligieron de manera que sus raíces cúbicas fueran números enteros, lo cual facilita la representación gráfica.
El rango de \( f(x) = \sqrt[3]{x} \) está dado por el intervalo \( (-\infty, +\infty) \).
Grafique
\[ f(x) = \sqrt[3]{x - 2} \]y determine el rango de \( f \).
El dominio de la función raíz cúbica dada es el conjunto de todos los números reales.
Es fácil calcular \( \sqrt[3]{x - 2} \) si se eligen valores de \( x - 2 \) iguales a -8, -1, 0, 1 y 8. Luego se determina \( x \) para poder graficar la función.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{x - 2} & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline \mathbf{f(x) = \sqrt[3]{x - 2}} & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline \mathbf{x} & -6 & 1 & 2 & 3 & 10 \\ \hline \end{array} \]Las dos últimas filas de la tabla se utilizan para graficar la función.
El rango de \( f \) está dado por el intervalo \( (-\infty, +\infty) \).
Observe que la gráfica de \( f(x) = \sqrt[3]{x - 2} \) se obtiene desplazando la gráfica de \( f(x) = \sqrt[3]{x} \) dos unidades hacia la derecha.
Grafique
\[ f(x) = -\sqrt[3]{x + 1} \]y determine el rango de \( f \).
El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
Seleccionamos valores de \( x + 1 \) iguales a -8, -1, 0, 1 y 8, y luego determinamos \( x \) para construir la gráfica.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{x + 1} & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline \mathbf{f(x) = -\sqrt[3]{x + 1}} & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 \\ \hline \mathbf{x} & -9 & -2 & -1 & 0 & 7 \\ \hline \end{array} \]
El rango de \( f \) es \( (-\infty, +\infty) \).
Grafique
\[ f(x) = -2\sqrt[3]{x - 2} + 2 \]y determine el rango de \( f \).
El dominio de la función \( f \) es el conjunto de todos los números reales.
Seleccionamos valores de \( x - 2 \) iguales a -8, -1, 0, 1 y 8 para construir la tabla.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathbf{x - 2} & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline \mathbf{f(x) = -2\sqrt[3]{x - 2} + 2} & 6 & 4 & 2 & 0 & -2 \\ \hline \mathbf{x} & -6 & 1 & 2 & 3 & 10 \\ \hline \end{array} \]
El rango de \( f \) está dado por el intervalo \( (-\infty, +\infty) \).