En lo que sigue, SQRT significa raíz cuadrada.
El dominio de la función f definida por f (x) = sqrt (x) es el conjunto de todos los números reales positivos y cero, porque la raíz cuadrada de números negativos no son números reales (pensemos en SQRT (- 4), ¿es real? ). En forma de desigualdad, el dominio de f (x) = sqrt (x) se escribe como
x >= 0
en forma de intervalo el dominio está dado por
[0, + infinito)
Ejemplo 1: Gráfico
f (x) = sqrt (x)
y encontrar el rango de f.
Solución al Ejemplo 1:
Debido a que el dominio de f es el conjunto de todos los números reales positivos y cero, se podría construir una tabla de valores de la siguiente manera:
| x | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
| Sqrt (x) | 0 | 1 | 2 |
3 |
4 |
Los valores de x se seleccionaron de modo que la raíz cuadrada de estos valores son números enteros que hacen que sea fácil de trazar los puntos indicados en la tabla.
El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
Ejemplo 2: Gráfico
f (x) = sqrt (x - 3)
y encontrar el rango de f.
Solución al Ejemplo 2:
Primero encuentra el dominio de la función raíz cuadrada dado anteriormente al afirmar que la expresión bajo la raíz cuadrada debe ser positivo o igual a cero
x - 3 >= 0
Resolver la desigualdad anterior para obtener el dominio de f como el conjunto de todos los valores reales de manera que
x >= 3
Ahora seleccione los valores de x en el dominio para construir una tabla de valores.
| x | 3 | 4 | 7 | 12 |
| SQRT (x - 3) | 0 | 1 | 2. |
3 |
El intervalo [0, + infinito) representa el rango de f.
Ejemplo 3: Gráfico
f (x) = - SQRT (- 2x + 4) + 1
y encontrar el rango de f. Solución al Ejemplo 3:
El dominio de la función dada anteriormente se encuentra mediante el establecimiento de
- 2x + 4> = 0
Resolver la desigualdad anterior para obtener el dominio de f como el conjunto de todos los valores reales de manera que
x <= 2
Ahora seleccione los valores de x en el dominio de f para construir una tabla de valores. Estos valores son seleccionados de manera que la raíz cuadrada plazo es un número entero y dar puntos que son fáciles de trazar.
| x | 2. | 3 / 2 | 0 | -5 / 2 | -6 |
| - SQRT (-2 x + 4) + 1 | 1 | 0 | -1 |
-2 |
3- |
El rango de f está dada por el intervalo (-infinito, 1].
Ejemplo 4: Gráfico
f (x) = sqrt (- x 2 + 4)
y encontrar el rango de f.
Solución del Ejemplo 4:
El dominio de la función dada anteriormente se encuentra resolviendo el polinomio de la desigualdad
- x 2 + 4 >= 0
La solución de conjunto de la desigualdad anterior está dado por el intervalo de
[-2, 2]
que es también el dominio de la función anterior.
Escribamos la función dada como una ecuación de la siguiente manera
y = SQRT (- x 2 + 4)
Plaza de ambas partes y hacer arreglos para obtener.
x 2 + y 2 = 2 2
La ecuación obtenida es la de un círculo. Por lo tanto la gráfica de f (x) = sqrt (- x 2 + 4) es la mitad superior de un círculo sinsce SQRT (- x 2 + 4) es positiva. Por lo tanto el gráfico siguiente.
El intervalo [0, 2] representa el rango de f.
Ejemplo 5: Gráfico
f (x) = sqrt (x 2 - 9)
y encontrar el rango de f.
Solución del Ejemplo 5:
El dominio de la función dada anteriormente se encuentra por la solución de
x 2 - 9 >= 0
Lo que da un dominio por reprsented
(-infinito, -3] U [3, + infinito)
Ahora seleccione los valores de x en el dominio de f para construir una tabla de valores, tomando nota de f (x) = f (-x) por lo tanto, una simetría de la gráfica con respecto al eje y.
| x | 3 | 5 | 8 |
| SQRT (x 2 - 9) | 0 | 4 | 7,4 |
El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
Ejemplo 6: Gráfico
f (x) = sqrt (x 2 - 6x + 9)
y encontrar el rango de f. Solución al Ejemplo 6:
Usemos escribir la expresión en la raíz cuadrada de un cuadrado de la siguiente manera
x 2 - 6x + 9 = (x - 3) 2
Por lo tanto
f (x) = sqrt (x 2 - 6x + 9)
= SQRT ((x - 3) 2) = | x - 3 |
La función dada ha sido rewitten como una función de valor absoluto. La función f se puede escribir como una función a trozos y graficarse de la siguiente manera.
El rango de f está dada por el intervalo [0, + infinito).
Ejemplo 7: Gráfico
f (x) = sqrt (x 2 + 4x + 6)
y encontrar el rango de f. Solución del Ejemplo 7:
Uso de completar el cuadrado para rewtite la expresión bajo la raíz cuadrada de la siguiente manera
x 2 + 4x + 6 = (x + 2) 2 + 2
La expresión bajo la raíz cuadrada es siempre positiva por lo tanto, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Veamos primero en la gráfica de (x + 2) 2 + 2. Es una parábola.
Es de esperar que la gráfica de f para tener el mismo eje de simetría, la línea vertical, x = -2 como el gráfico de arriba. La tabla de valores puede construirse de la siguiente manera.
| x | 2 | 0 | 2 | 4 |
| SQRT ((x + 2) 2 + 2) | 1,4 | 2,4 | 4,2 |
6,2 |
El rango de f está dada por el intervalo [sqrt (2), + infinito).
Más referencias y enlaces en la gráfica.
Funciones gráficas
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