Este tutorial explica cómo resolver desigualdades lineales paso a paso. Revisarás las propiedades fundamentales de las desigualdades y las aplicarás para resolver desigualdades estándar, desigualdades dobles y desigualdades que contienen expresiones fraccionarias.
Sean \( a \), \( b \) y \( c \) números reales.
Estas propiedades también se cumplen cuando:
Resuelve la desigualdad:
\[ 6x - 6 > 2x + 2 \]Suma 6 a ambos lados:
\[ 6x > 2x + 8 \]Resta \( 2x \) de ambos lados:
\[ 4x > 8 \]Divide ambos lados entre \( 4 \):
\[ x > 2 \]Conclusión
\[ (2, +\infty) \]Ejercicio Relacionado
\[ 10x - 8 > 4x + 10 \]Resuelve la desigualdad:
\[ 2(3x + 2) - 20 > 8(x - 3) \]Suma 16 a ambos lados:
\[ 6x > 8x - 8 \]Resta \( 8x \) de ambos lados:
\[ -2x > -8 \]Divide ambos lados entre \( -2 \) e invierte el signo de la desigualdad:
\[ x < 4 \]Conclusión
\[ (-\infty, 4) \]Ejercicio Relacionado
\[ -3(4x + 1) + 10 > -4(x - 3) \]Resuelve:
\[ -3 < 4(x + 2) - 3 < 9 \]Resta 5 de las tres partes:
\[ -8 < 4x < 4 \]Divide todas las partes entre 4:
\[ -2 < x < 1 \]Conclusión
\[ (-2, 1) \]Ejercicio Relacionado
\[ -1 < -2(x - 3) - 3 < 7 \]Resuelve:
\[ \frac{x + 2}{3} - \frac{2}{5} < \frac{-x - 1}{3} - \frac{1}{6} \]Multiplica todos los términos por el mínimo común denominador \( 30 \):
\[ 10(x + 2) - 12 < 10(-x - 1) - 5 \] \[ 10x + 20 - 12 < -10x - 10 - 5 \] \[ 10x + 8 < -10x - 15 \]Suma \( 10x \) a ambos lados:
\[ 20x < -23 \]Divide ambos lados entre 20:
\[ x < -\frac{23}{20} \]Conclusión
\[ (-\infty, -\frac{23}{20}) \]Ejercicio Relacionado
\[ \frac{x - 2}{4} - \frac{2}{7} < \frac{-x + 3}{7} - \frac{1}{2} \]