Tutorial
¿Cómo afecta reemplazar \(x\) por \(-x\) en una función a la gráfica de esta función?
- Haz clic en cualquier botón de función arriba para seleccionarla.
- Usa el interruptor para reflejar la gráfica respecto al eje Y y observa el efecto.
- Responde las siguientes preguntas:
Pregunta 1: ¿Qué ocurre con los puntos que están en el eje Y (donde x = 0) cuando la gráfica se refleja respecto al eje Y?
Pregunta 2: ¿Cómo afecta la reflexión respecto al eje Y al dominio de la función?
Pregunta 3: ¿Qué simetría observas entre las gráficas original y reflejada?
Pregunta 4: ¿Para qué funciones la gráfica reflejada se ve idéntica a la gráfica original? (Pista: Prueba las funciones cuadrática y valor absoluto)
Explicación analítica: Para una función \(f(x)\), la función transformada \(f(-x)\):
- Refleja la gráfica respecto al eje Y (la voltea de izquierda a derecha)
- Cambia cada punto \((x, y)\) a \((-x, y)\)
- Niega todos los valores de x (valores de entrada) de la función
- Cambia el dominio: si el dominio original incluye \(x\), el dominio reflejado incluye \(-x\)
- No cambia el rango de la función
- No cambia las intersecciones con el eje Y (valor en x=0)
Observaciones clave:
- La reflexión respecto al eje Y equivale a reemplazar \(x\) por \(-x\) en la función
- Las gráficas original y reflejada son simétricas respecto al eje Y
- Los puntos en el eje Y (donde \(x = 0\)) permanecen sin cambios porque \(f(0) = f(-0)\)
- Para funciones pares (\(f(-x) = f(x)\)), la reflexión respecto al eje Y produce la misma gráfica
- Para funciones impares (\(f(-x) = -f(x)\)), la reflexión respecto al eje Y es equivalente a la reflexión respecto al eje X
- Las funciones que no son pares ni impares cambian su apariencia al reflejarse
Notación matemática:
- Original: \(y = f(x)\)
- Después de la reflexión respecto al eje Y: \(y = f(-x)\)
- Transformación equivalente: \((x, y) \rightarrow (-x, y)\)
Paridad de la función y reflexión respecto al eje Y:
- Funciones pares: \(f(-x) = f(x)\) (simétricas respecto al eje Y) - la reflexión no cambia la gráfica
- Funciones impares: \(f(-x) = -f(x)\) (simétricas respecto al origen) - la reflexión invierte ambos valores de x e y
- Ni pares ni impares: La reflexión cambia la gráfica