Derivados que implican valor absoluto

Derivados que implican valor absoluto

Tutorial sobre cómo encontrar derivados de funciones en cálculo ( Diferenciación ) que incluye valor absoluto .

Ejemplo 1: Encuentre la primera derivada f '(x), si f está dada por

f (x) = | x - 1 |

Solución al Ejemplo 1

Teniendo en cuenta que | u | = √(u 2 ), te permite u = x - 1 para que f (x) se escriba como

f (x) = y = √(u 2 )

Ahora usamos la regla de cadena

    f '(x) = (dy / du) (du / dx)

= (1/2) (2 u) / √ (u 2 ) (du / dx)

= u. u '/ | u |

= u. 1 / y radic; (u 2 ) = (x - 1) / | x - 1 |

Observamos que si x > 1, | x - 1 | = x - 1 yf '(x) = 1. Si x <1, | x - 1 | = - (x - 1) yf '(x) = -1. f '(x) no existe en x = 1.


Ejemplo 2: Encuentra la primera derivada de f dada por

f (x) = - x + 2 + | - x + 2 |

Solución al Ejemplo 2

f (x) se compone de la suma de dos funciones. Deje u = - x + 2 para que

f '(x) = -1 + u u' / | u | = -1 + (- x + 2) (- 1) / | -x + 2 |

Observamos que si x <2, | - x + 2 | = - x + 2 y f '(x) = -2. Si x> 2, f '(x) = 0. f' (x) no existe en x = 2.

Como un ejercicio, grafica el gráfico de fy explica los resultados concernientes a f '(x) obtenido anteriormente.


Ejercicios: Encuentra las primeras derivadas de estas funciones

1. f(x) = |2x - 5|

2. f(x) = (x - 2)2 + |x - 2|


Respuestas a los ejercicios anteriores:

1. f'(x) = 2 (2x - 5) / |2x - 5|

2. f(x) = 2 (x - 2) + (x - 2) / |x - 2|



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