Se presenta un conjunto de problemas de álgebra universitaria sobre gráficas de funciones con sus respuestas. Las preguntas están relacionadas con las transformaciones de gráficas, gráficas de funciones inversas, simetría de gráficas, lectura de valores de gráficas, encontrar dominio y rango, e intervalos de crecimiento y decrecimiento. Las soluciones se encuentran al final de la página.
La gráfica de \( f(x) \) se muestra a continuación. Dibuja la gráfica de \( y = - f(x - 3) - 2 \).
Completa la gráfica que se muestra a continuación para que sea simétrica con respecto al origen.
La gráfica de \( f(x) \) se muestra a continuación. Dibuja la gráfica de \( y = f(-x + 1) - 1 \) (pista: ver Graficación mediante Traslación, Escalamiento y Reflexión).
La gráfica de \( f(x) \) se muestra a continuación. Dibuja la gráfica de la inversa de \( f \).
La gráfica de \( h(x) \) se muestra a continuación.
a) Evalúa: \( h(-2) + h(2) \)
b) ¿Cuál es el dominio de \( h \)?
c) ¿Cuál es el rango de \( h \)?
d) Encuentra el/los intervalo(s) en los que \( h \) es creciente.
e) Encuentra el/los intervalo(s) en los que \( h \) es decreciente.
f) Encuentra el/los intervalo(s) en los que \( h \) es constante.
La gráfica de \( f(x) \) se muestra a continuación. Dibuja la gráfica de f(2x).
La gráfica de \( f^{-1}(x) \) se muestra a continuación.
Evalúa lo siguiente: \( f(0) \) , \( f(2) \)
Selecciona puntos cuyas coordenadas sean fáciles de determinar en la gráfica dada (ver la gráfica en negro a continuación) y luego transfórmalos de la siguiente manera:
1 - desplazar 3 unidades a la derecha : \( f(x - 3) \)
2- reflejar en el eje x : \( - f(x - 3) \)
3 - desplazar 2 unidades hacia abajo : \( - f(x - 3) - 2 \)
4 - conecta los puntos transformados para dibujar la gráfica transformada que se muestra en rojo a continuación.
Una gráfica es simétrica con respecto al origen si para cada punto (a, b) en la gráfica existe un punto (-a, -b) en la misma gráfica.
Seleccionamos puntos (a, b) en la gráfica dada y luego los transformamos en (-a, -b) para obtener más puntos. En conjunto, la gráfica es simétrica con respecto al origen (ver la gráfica completa en negro y rojo a continuación).
Selecciona puntos en la gráfica dada y luego transfórmalos de la siguiente manera:
1 - reflejar en el eje y : \( f(-x) \)
2- desplazar una unidad a la derecha: \( f(- x + 1) = f(-(x - 1)) \)
3 - desplazar 1 unidad hacia abajo : \( f(- x + 1) - 1 \)
4 - conecta los puntos transformados para dibujar la gráfica transformada que se muestra en rojo a continuación.
Primero determinamos los puntos (a , b) en la gráfica de la función dada y luego usamos la definición de la inversa para determinar los puntos (b , a) en la gráfica de la inversa. O usa la línea \( y = x \) para reflejar los puntos (a , b) en (b , a).
\( h(-2) + h(2) = -3 + 1 = -2 \)
Dominio: \([-5 , 5]\)
Rango: {-3} U \([0 , 5]\)
Creciente: \([-3 , 2)\) , \([2 , 5]\)
Decreciente: \([-5 , -3]\)
Constante: \([-2 , 2)\)
La función \( f \) tiene dos intersecciones con el eje x: \( x = 2 \) y \( x = -2 \). \( f(2x) \) también tendrá intersecciones con el eje x tales que \( 2x = 2 \) lo que da \( x = 1 \) y \( 2x = -2 \) lo que da \( x = -1 \). Por lo tanto, \( f(2x) \) tendrá intersecciones con el eje x en \( x = 1 \) y \( x = -1 \). La intersección con el eje y está en \( y = 2 \) ya que \( f(0) = 2 \) y \( f(2*0) = f(0) = 2 \).
Dado que \( f^{-1}(1) = 0 \) , \( f(0) = 1 \) , y dado que \( f^{-1}(0) = 2 \) , \( f(2) = 0 \).
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