Convertir unidades métricas de área

Estamos convirtiendo \( \text{ cm}^2 \) a \( \text{ m}^2 \), por lo tanto, primero se necesita el factor de conversión entre \( \text{ cm} \) y \( \text{ m} \).
Usando la Tabla 1 anterior, tenemos: \[ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ m})^2 = (100 \text{ cm})^2 \] Simplifica: \[ 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2 \] lo que da los factores de conversión: \[ \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} = 1 \quad (I) \] o \[ \displaystyle \frac{10000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} = 1 \quad (II) \] Para convertir \( 2450 \text{ cm}^2 \), usamos el factor de conversión (I) dado por \( \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} \) porque tiene \( \text{ cm}^2 \) en el denominador, que se cancelará con el \( \text{ cm}^2 \) dado.
Escribe la expresión dada como:
\( 2450 \text{ cm}^2 = 2450 \text{ cm}^2 \times \color{red}1 \)
Sustituye \( \color{red} 1 \) por el factor de conversión \( \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} \) ya que es igual a \( \color{red}1 \)

\( 2450 \text{ cm}^2 = 2450 \text{ cm}^2 \times \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} \)
Cancela \( \text{ cm}^2 \):
\( 2450 \text{ cm}^2 = 2450 \cancel{\text{ cm}^2} \times \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \cancel{\text{ cm}^2}} \)
Simplifica:
\( 2450 \text{ cm}^2 = \displaystyle \frac{2450 \times 1 }{10000} \text{ m}^2 \)
Evalúa:
\[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 2450 \text{ cm}^2 = 0.245 \text{ m}^2 } \]

Estamos convirtiendo \( \text{ m}^2 \) a \( \text{ km}^2 \), por lo tanto, primero se necesita el factor de conversión entre \( \text{ m} \) y \( \text{ km} \).
Usa la tabla anterior para escribir el factor de conversión entre \( \text{ m} \) y \( \text{ km} \): \[ 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ km})(1 \text{ km}) = (1000 \text{ m})(1000 \text{ m}) \] y simplifica: \[ 1 \text{ km}^2 = 1000000 \text{ m}^2 \] lo que da el factor de conversión de área con \( \text{ m}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{1 \text{ km}^2}{1000000 \text{ m}^2} = 1 \] Convierte usando el factor de conversión anterior:
\( 34590.5 \text{ m}^2 = 34590.5 \text{ m}^2 \times \displaystyle \frac{1 \text{ km}^2}{1000000 \text{ m}^2} \)
Cancela \( \text{ m}^2 \):
\( 34590.5 \text{ m}^2 = 34590.5 \cancel{\text{ m}^2} \times \displaystyle \frac{1 \text{ km}^2}{1000000 \cancel{\text{ m}^2}} \)
Simplifica:
\( 34590.5 \text{ m}^2 = \displaystyle \frac{34590.5 \times 1 }{1000000} \text{ km}^2 \)
Evalúa:
\[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 34590.5 \text{ m}^2 = 0.0345905 \text{ km}^2 } \]

Soluciones a las preguntas anteriores

1.      Convertir \( 569000 \text{ mm}^2 \) a \( \text{m}^2 \)
   Usa la Tabla 1 para escribir: \[ 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ m})(1 \text{ m}) = (1000 \text{ mm})(1000 \text{ mm}) \] Simplifica: \[ 1 \text{ m}^2 = 1000000 \text{ mm}^2 \] Lo anterior da el factor de conversión con \( \text{ mm}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{1000000 \text{ mm}^2} = 1 \] Multiplica \( 569000 \text{ mm}^2 \) por el factor de conversión anterior:
   \( 569000 \text{ mm}^2 = 569000 \text{ mm}^2 \times \displaystyle \frac{1 \text{ m}^2}{1000000 \text{ mm}^2} \)
   Cancela \( \text{ mm}^2 \) y evalúa: \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 569000 \text{ mm}^2 = 0.569 \text{ m}^2} \]
2.      Convertir \( 1.2 \text{ km}^2 \) a \( \text{dam}^2 \)
   Usa la Tabla 1 para escribir: \[ 1 \text{ km} = 100 \text{ dam} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ km})(1 \text{ km}) = (100 \text{ dam})(100 \text{ dam}) \] Simplifica: \[ 1 \text{ km}^2 = 10000 \text{ dam}^2 \] Lo anterior da el factor de conversión con \( \text{ km}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{10000 \text{ dam}^2}{1 \text{ km}^2} = 1 \] Multiplica \( 1.2 \text{ km}^2 \) por el factor de conversión anterior para convertir:
   \( 1.2 \text{ km}^2 = 1.2 \text{ km}^2 \times \displaystyle \frac{10000 \text{ dam}^2}{1 \text{ km}^2} \)
   Cancela \( \text{ km}^2 \) y evalúa: \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 1.2 \text{ km}^2 = 12000 \text{ dam}^2} \]
3.      Convertir \( 23.01 \text{ hm}^2 \) a \( \text{m}^2 \)
   Usa la Tabla 1 para escribir: \[ 1 \text{ hm} = 100 \text{ m} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ hm})(1 \text{ hm}) = (100 \text{ m})(100 \text{ m}) \] Simplifica: \[ 1 \text{ hm}^2 = 10000 \text{ m}^2 \] Lo anterior da el siguiente factor de conversión con \( \text{ hm}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{10000 \text{ m}^2}{1 \text{ hm}^2} = 1 \] Multiplica \( 23.01 \text{ hm}^2 \) por el factor de conversión anterior para convertir:
   \( 23.01 \text{ hm}^2 = 23.01 \text{ hm}^2 \times \displaystyle \frac{10000 \text{ m}^2}{1 \text{ hm}^2} \)
   Cancela \( \text{ hm}^2 \) y evalúa: \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 23.01 \text{ hm}^2 = 230100 \text{ m}^2} \]
4.      Convertir \( 12.7 \text{ cm}^2 \) a \( \text{mm}^2 \)
   Usa la Tabla 1 para escribir: \[ 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ cm})(1 \text{ cm}) = (10 \text{ mm})(10 \text{ mm}) \] Simplifica: \[ 1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2 \] Lo anterior da el siguiente factor de conversión con \( \text{ cm}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{100 \text{ mm}^2}{1 \text{ cm}^2} = 1 \] Multiplica \( 12.7 \text{ cm}^2 \) por el factor de conversión anterior para convertir:
   \( 12.7 \text{ cm}^2 = 12.7 \text{ cm}^2 \times \displaystyle \frac{100 \text{ mm}^2}{1 \text{ cm}^2} \)
   Cancela \( \text{ cm}^2 \) y evalúa: \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 12.7 \text{ cm}^2 = 1270 \text{ mm}^2} \]
5.      Convertir \( 13500 \text{ dm}^2 \) a \( \text{hm}^2 \)
   Usa la Tabla 1 para escribir: \[ 1 \text{ hm} = 1000 \text{ dm} \] Eleva al cuadrado ambos lados: \[ (1 \text{ hm})(1 \text{ hm}) = (1000 \text{ dm})(1000 \text{ dm}) \] Simplifica: \[ 1 \text{ hm}^2 = 1000000 \text{ dm}^2 \] Lo anterior da el siguiente factor de conversión con \( \text{ dm}^2 \) en el denominador: \[ \displaystyle \frac{1 \text{ hm}^2}{1000000 \text{ dm}^2} = 1 \] Multiplica \( 13500 \text{ dm}^2 \) por el factor de conversión anterior para convertir:
   \( 13500 \text{ dm}^2 = 13500 \text{ dm}^2 \times \displaystyle \frac{1 \text{ hm}^2}{1000000 \text{ dm}^2} \)
   Cancela \( \text{ dm}^2 \) y evalúa: \[ \bbox[10px, border: 2px solid red] { 13500 \text{ dm}^2 = 0.0135 \text{ hm}^2} \]