Los ceros de una función \( f(x) \) son los valores de \( x \) para los cuales \( f(x) = 0 \). En otras palabras, son las coordenadas x de los puntos donde la gráfica de la función intersecta el eje x.
Encuentra el cero de la función lineal:
\( f(x) = -2x + 4 \)
Establece \( f(x) = 0 \) y resuelve para \( x \):
\( -2x + 4 = 0 \)
\( x = 2 \)
Encuentra los ceros de la función cuadrática:
\( f(x) = -2x^2 - 5x + 7 \)
Establece \( f(x) = 0 \) y resuelve para \( x \):
\( -2x^2 - 5x + 7 = 0 \)
Factoriza o usa la fórmula cuadrática:
\( (-2x - 7)(x - 1) = 0 \)
Por lo tanto, los ceros son:
\( x = -\frac{7}{2} \) y \( x = 1 \)
Encuentra los ceros de la función trigonométrica:
\( f(x) = \sin(x) - \frac{1}{2} \)
Establece \( f(x) = 0 \) y resuelve:
\( \sin(x) - \frac{1}{2} = 0 \)
\( \sin(x) = \frac{1}{2} \)
Las soluciones son:
\( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) y \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), donde \( k \) es cualquier número entero.
Encuentra el cero de la función logarítmica:
\( f(x) = \ln(x - 3) - 2 \)
Establece \( f(x) = 0 \) y resuelve:
\( \ln(x - 3) - 2 = 0 \)
\( \ln(x - 3) = 2 \)
Convierte a forma exponencial:
\( x - 3 = e^2 \)
Por lo tanto, el cero es:
\( x = 3 + e^2 \)
Encuentra los ceros de la función exponencial:
\( f(x) = e^{x^2 - 2} - 3 \)
Establece \( f(x) = 0 \) y resuelve:
\( e^{x^2 - 2} - 3 = 0 \)
\( e^{x^2 - 2} = 3 \)
Toma el logaritmo natural:
\( x^2 - 2 = \ln(3) \)
Por lo tanto, los ceros son:
\( x = \sqrt{\ln(3) + 2} \) y \( x = -\sqrt{\ln(3) + 2} \)